C++实现高次多项式加法与乘法运算

"该文档是西安文理学院软件学院的一份课程设计报告，主题是‘任意两个高次多项式的加法和乘法运算’。学生需要使用C++语言，结合数据结构思想，实现高次多项式的加法和乘法运算。设计要求包括优化存储空间和减少运行时间。设计过程中参考了多本关于数据结构的教材，并规定了具体的工作期限和成绩评估标准。" 在数据结构中，高次多项式可以被表示为一系列有序的项（每个项包含一个系数和一个指数）。这份课程设计报告要求学生使用C++来处理这个问题，这涉及到数据结构的选择和实现。一种常见的方法是使用链表，特别是单链表或动态链表，因为它们允许灵活地添加和删除元素，适合表示不确定长度的多项式。 首先，为了存储多项式，每个多项式项可以定义为一个结构体，包含系数（coefficient）和指数（exponent）。然后，这些结构体可以作为节点存储在链表中，每个节点包含数据部分（系数和指数）以及指向下一个节点的指针。这样，多项式的项可以按照指数的降序排列，便于计算。 在实现加法运算时，由于指数相同的项相加，我们可以遍历两个多项式的链表，对于相同指数的项进行系数相加，若没有对应项则保留原项。如果一个多项式的所有项都被处理，剩余的项就直接添加到结果链表中。 乘法运算则更为复杂，可以使用“ Karatsuba算法”或“Toom-Cook算法”等高效算法，但这里可能更倾向于简单的逐项乘法。即，遍历第一个多项式的每个项，与第二个多项式的每个项相乘，然后将结果项的系数和指数相加，再将结果插入到新的链表中。需要注意的是，乘法可能导致新的项，所以新链表的长度可能会比原来的两个链表之和还要大。 在设计程序时，优化存储空间意味着要避免不必要的内存分配，例如，可以预先估计最大可能的链表长度并一次性分配内存。减少运行时间则需要考虑算法的效率，比如选择合适的数据结构和操作，以及利用C++的特性如STL容器（如`std::list`）和算法库。 此外，报告中提到了参考文献，这些都是学习数据结构和算法的重要资源，包括韩利凯和李军的《数据结构》、苏仕华的《数据结构课程设计》、耿国华的《数据结构-用C语言描述》以及严蔚敏和陈文博的《数据结构及算法教程》。这些书籍会提供关于链表、数据结构设计和算法实现的深入理论知识和实例。 这个课程设计旨在让学生通过实际编程体验，加深对C++和数据结构的理解，特别是如何运用它们解决数学问题，同时也注重代码的效率和内存管理。通过这样的实践，学生可以提升自己的编程技能和解决问题的能力。