概率统计与极值计算：机器学习面试关键知识点

"该资源是一份关于概率统计和机器学习、深度学习面试笔试题的集合，包含函数极值计算、概率统计基础知识以及一系列数学公式和结论。" 在机器学习和深度学习领域，概率统计是不可或缺的基础知识。在面试或笔试中，可能会遇到计算函数极值的问题。对于求函数极值，基本步骤包括确定函数的定义域，接着求导找到导数为零的点，这些点可能成为极值点。如果函数在这些点的导数值为零，且在这一点的左邻右舍导数值异号，那么这个点就是极值点。极值点可能是函数的最大值或最小值，这需要进一步分析函数的单调性来确定。 在概率统计部分，求解事件概率有多种方法。一种常见方法是将事件转化为等可能事件，或者将其拆分为多个互斥事件的和。对于互斥事件A和B，它们的概率和等于各自概率的和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。如果事件A和B是独立的，它们同时发生的概率等于各自概率的乘积，即P(A·B)=P(A)·P(B)。对于对立事件，A和B的概率之和等于1，即P(A)+P(B)=1。此外，伯努利定理指出，在n次独立重复试验中，事件发生的次数K服从二项分布，其概率可以用公式C(n,K) * p^k * (1-p)^(n-k)计算。 除了这些基础概念，文件还涵盖了集合论的一些基本知识，如元素与集合的关系、德摩根定律、包含关系和容斥原理。在解决实际问题时，这些集合论知识经常被用来处理数据和建立模型。例如，德摩根定律可以用来简化集合的并集和交集运算，而容斥原理则用于计算同时满足多个条件的事件的概率。 另外，文件还列举了二次函数的不同形式，包括一般式、顶点式和零点式，这些都是在解决二次函数问题时非常有用的表达方式。解不等式的方法也有所提及，如通过比较函数值和常数来转化不等式，以及判断方程根的存在性。 最后，文件提到了方程解的存在性问题，强调了一个方程在特定区间上只有一个实根，并不等同于该方程对应的函数在该区间上的导数符号改变，后者只是前者的必要条件而非充分条件。例如，一个二次方程在某个区间内有唯一实根，等价于该函数在这个区间内的导数符号有一次变化，或者函数值在区间端点处取到相同符号的极值。 这份资源提供了丰富的数学和统计知识，对于准备面试或笔试的候选人来说，理解和掌握这些内容对于成功应对相关问题至关重要。