重庆大学《信号与系统》2005-2006期末考试试题解析

"重庆大学信号与系统2005—2006年期末考试试题" 这份试题涵盖了信号与系统课程中的关键知识点，包括信号分析、系统特性、稳定性判断以及拉普拉斯变换和Z变换的应用。以下是相关知识点的详细说明： 1. **傅里叶变换与频率响应**：题目涉及到了傅里叶变换(Fourier Transform, FT)及其逆变换，以及频率响应函数(H(f))。傅里叶变换是将时域信号转换到频域的关键工具，而频率响应函数描述了系统对不同频率信号的响应。 2. **信号的采样定理**：题目提到音乐信号的采样频率，这是根据奈奎斯特定理(Nyquist Theorem)，为了无损地传输或重构一个信号，采样频率至少应该是信号最高频率的两倍。 3. **系统稳定性的判断**：题目通过系统函数H(s)或H(z)来判断连续时间和离散时间系统的稳定性。稳定性的判断通常基于根轨迹法或通过查看系统的极点位置，所有极点必须在s平面上的左半平面，或z平面上的单位圆内。 4. **拉普拉斯变换与逆变换**：拉普拉斯变换是一种将微分方程转换到复频域进行求解的数学工具。题目要求求解给定拉普拉斯变换的原函数。 5. **Z变换与逆Z变换**：Z变换在离散时间信号处理中类似拉普拉斯变换，用于离散时间系统的分析。题目要求从Z变换找到原序列。 6. **系统函数的计算**：通过S域或Z域的系统框图，可以计算出系统的传递函数H(s)或H(z)。 7. **线性时不变系统(LTI系统)的零状态响应(Zero-Status Response, ZSR)和零输入响应(Zero-Input Response, ZIR)**：题目要求用拉普拉斯变换法求解LTI系统的ZSR和ZIR，以及全响应。这涉及到输入信号、系统函数和初始条件的综合应用。 8. **微分方程的解**：题目给出微分方程和初始条件，要求求解零状态响应和零输入响应。这需要用到微分方程的解法，例如拉普拉斯变换法。 总结来说，这份试题全面测试了学生对信号分析、系统特性、稳定性理论、变换方法以及系统动态响应的理解和应用能力。对于理解和掌握信号与系统这门课程至关重要。