三维改进扩展有限元法：裂缝稳定性与应力强度因子计算

191 浏览量更新于2024-09-06 收藏 416KB PDF 举报

"改进型扩展有限单元法在三维问题中的建立是李海杰教授在河海大学土木工程学院的研究成果，针对裂缝扩展这一关键领域的挑战，他提出了直接求解裂缝尖端应力强度因子的方法。这种方法的优势在于能够提高计算精度，尤其在三维复合型列稳定结构的位移分析中，其效果显著优于传统的无网格理论。通过对比计算得出的应力强度因子，证明了改进型扩展有限元法的可靠性。研究的焦点在于复杂荷载条件下的结构稳定性评估，因为裂缝的扩展不仅影响结构的耐久性，而且可能导致灾难性的后果。传统的裂缝分析往往依赖于精确确定裂尖处的应力强度因子，这是决定结构是否能承受进一步负载的关键因素。改进的扩展有限元法通过改进的节点位移多项式和单位分解法，实现了对裂尖附近位移的高精度捕捉，从而直接获取应力强度因子。该文详细介绍了扩展有限单元法的基本原理，包括网格划分和形状函数的处理，以及如何在二维的基础上扩展到三维的位移模式。文章还探讨了裂纹扩展的条件、方向和步长选择，这些都是实施有效模拟的重要参数。通过这种方法，不仅可以模拟动态裂缝问题，还能有效地预测和控制裂缝的发展趋势。总结来说，这篇首发论文提供了一种创新且实用的数值模拟工具，对于提高结构工程中的裂缝分析精度和可靠性具有重要意义。它不仅在理论上扩展了有限元方法的应用范围，也为实际工程中的结构设计和维护提供了有力的支持。"

http://www.paper.edu.cn

- 3 -

() (, ,,)

rs r T s

ij i j

drsubk

=Ω=

∫

∏

BDB

（7）

iii

Ntd N d

∂Γ ∂Ω Ω

=Γ+Ω

∫∫

（8）

ii i

NHtd NH d

∂Γ ∂Ω Ω

=Γ+Ω

∫∫

（9）

(14)

iii

ffNtdNfd

αα

∂Γ ∂Ω Ω

=Γ+Ω=

∑

∫∫

（10）

其中：

1 11 2 12 3 21 4 22

,,,

ff ff ff f====

上述公式中，

N 是标准有限元形函数，它定义在单元结点上。其中：

() 0

00()

()()

⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦

iiy i i

iy ix

BN B NH

NH NH

（11）

1234

kkkkk

iiiii

BBBBB

⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦

（12）

() 0

0()

()()

BNf

Nf Nf

αα

⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦

（13）

3．位移函数的建立

在建立三维复合型裂纹位移函数时，我们需要作一些基本假设：

(1) 裂尖前缘是空间平面曲线，而非壳曲面曲线;

(2) 取各点与法向和切向构成的平面相垂直的平面作为

ξζ

，即该点的法平面。而

向

则垂直于

ξζ

面；

(3) 裂尖的位移分为两部分：a,在

ΙΙ 型作用下 ,uv在 o

ξζ

面内；b,

ΙΙ 型力作用下对平

面位移的影响。裂尖前缘被分成 N 个点，一个点有一个法平面，所以就有很相近的 N 个法

平面，每一个法平面为一个二维复合型位移场，由于位移的可加性，再考虑三型力作用下的

位移对二维位移场的影响，然后分别加到各个方向的位移上去。

取 X,Y,Z 为整体坐标系的三个向量，

ηζ

为局部坐标系下的三个向量，而 o

为点

的切线和法线构成的平面，与原平面重合，所以 Z 向和

向重合，坐标转换为

[4]

：

cos sin 0

sin cos 0

001

αξ

αη

⎡⎤

⎧

⎫

⎧⎫

⎢⎥

⎪

⎪⎪⎪

⎨

⎬⎨⎬

⎢⎥

⎪

⎪⎪⎪

⎢⎥

⎩⎭

⎣⎦

=−

（14）

其中，

为同一平面内

与 X 的夹角。具体情况如图所示：

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