数值分析上机题：编程解决S_N排序与误差分析

该文档主要涉及数值分析课程中的上机题目，涉及到两个具体的编程练习。第一个问题是关于计算级数的求和，级数表达式为S_N = Σ(1/(j^2-1))，其中j从2到N，要求编写两种顺序的计算程序：一种是从大到小，另一种是从小到大。程序使用Matlab编写，展示了如何使用for循环累加元素。通过计算S_102、S_104和S_106，观察到两种顺序的结果有所不同，且从大到小的顺序计算误差较大，有效位数较少，这反映了数值计算中的“大数吃小数”现象，即在加法运算中，较大数值对最终结果的影响可能超过较小数值。 第二个部分是关于Newton迭代法的应用，这是一个寻找函数f(x)零点的算法。具体任务是编写一个通用程序，给定初始猜测值x_0和容许误差ε，用于逐步逼近方程f(x) = 0的解。这里以方程x^3/3 - x = 0为例，这个方程有三个实数根，但文档没有提供具体的迭代步骤，而是强调了迭代法的基本原理和应用。 通过这两个题目，学生可以理解数值分析中的基本计算技巧，如级数求和的方法、数值稳定性以及迭代方法在求解非线性方程中的作用。同时，他们学会了如何使用编程工具（如Matlab）来实现这些计算，并通过实际操作加深对理论概念的理解。有效位数的讨论也强调了数值计算中的精度控制问题，这对于理解和优化算法性能至关重要。