构造4倍数矩阵：异或和为零的解法（Codefest19）

在Codefest 19的SzuManthan竞赛中，题目面向所有参赛者，不论等级（Div.1 + Div.2），涉及一个与矩阵构造相关的挑战。问题的核心是构建一个特殊的矩阵，满足以下条件： 1. **矩阵特性**： - 每行元素异或和为0。 - 每列元素异或和也为0。 - 整个矩阵的元素数目必须是4的倍数。 2. **构造过程**： - 初始尝试时，随意填充矩阵，但不满足条件，所以需要调整。 - 为了达到目标，设计了一个策略，即对矩阵中的每个数都加上16，以构造剩余的部分。这种方法可能是因为16是一个特定的值，使得经过异或操作后能够消除原有的不满足之处。 3. **代码预处理宏**： - 提供了一系列编译器宏，如`mid`、`Lson`、`Rson`用于二分搜索树的操作，`ms`用于数组初始化，以及输入/输出操作的快捷定义，如`scanf`、`printf`等，这些宏简化了代码编写和处理。 4. **数据类型和常量定义**： - 定义了整型和长整型变量的大小限制，如`N=2e5+10`，表示矩阵最大行数为200000。 - 设置了一个很小的误差阈值`eps=1e-10`，可能用于比较浮点数的精度。 - `LL`和`ulonglong`是数据类型别名，用于更清晰地表示长整型和无符号长整型。 5. **输入输出格式**： - 使用`std`命名空间，并引入了如`IOS`宏来同步输入输出流，防止性能瓶颈。 - 定义了一些符号，如`INF`用于表示无穷大，`hash`和`next`可能是函数或变量名，`first`和`second`可能是枚举或其他类型的属性。 6. **循环宏**： - `for`、`rep`和`rep_`是循环迭代的快捷方式，分别用于常规递增、递减以及倒序遍历。 这个题目要求参赛者根据给定的矩阵构造规则，利用指定的编程语言库进行编程，通过调整元素值并确保异或和为0，同时保持矩阵的4的倍数元素数量。这涉及到算法设计和数据结构的理解，特别是对于矩阵操作和异或运算的运用。解决此类问题通常需要巧妙的数据处理技巧和对程序性能优化的考虑。