2021美赛E题解题思路及策略分析

数学建模在高等教育领域是一个十分重要的技能，尤其在美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）中占有举足轻重的地位。美国大学生数学建模竞赛（Mathematical Contest in Modeling，简称MCM）和交叉学科建模竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling，简称ICM）是由美国数学及其应用联合会（COMAP）主办，由全国约200所高校的本科生组成的团队参与。竞赛的目标是通过解决实际问题来提高学生的数学应用能力、团队合作能力和创造性思维。 在这篇文章中，我们将重点介绍2021年美赛E题的解题思路，供所有关注或参与此类竞赛的学生和教育工作者参考。 一、理解题目要求 美赛E题通常会围绕一个实际问题展开，要求参赛队伍通过建立数学模型来解决特定的问题。2021年的E题也不例外。在开始解题之前，第一步是仔细阅读题目，确保完全理解题目的背景、目标和限制条件。理解题目是构建有效模型的基础。 二、问题分析 在理解题目的基础上，下一步是进行问题的分析。这包括但不限于以下几个方面： 1. 定义问题的范围：明确模型需要解决的具体问题，确定模型的边界条件和参数。 2. 收集数据：根据问题需要收集相关的数据，数据可以来源于实际调查、公开的统计资料、历史数据等。 3. 研究相关文献：查阅与问题相关的文献资料，了解目前该问题的研究现状和已有的解决方案。 三、模型的建立 建立模型是数学建模的核心步骤，主要包括以下几个阶段： 1. 选择模型类型：根据问题的性质选择合适的数学模型，如线性模型、非线性模型、离散模型、连续模型、确定性模型或随机模型等。 2. 建立模型的数学表达：根据问题的具体要求，将实际问题转化为数学问题，形成相应的数学方程或不等式。 3. 参数估计和验证：对于模型中涉及的未知参数，需要通过合理的假设或者已有数据进行估计。同时，模型的合理性和适用性需要通过数据或案例进行验证。 四、模型的求解 模型建立后，接下来是求解模型。这个过程中，可能需要借助数学软件（如MATLAB、R、Python等）来处理复杂的数学运算和图形绘制。求解过程中要注意以下几点： 1. 求解方法的选择：选择合适的算法或求解方法来求解模型，如数值解法、优化算法等。 2. 敏感性分析：进行敏感性分析，观察模型对参数变化的敏感程度，以确保模型的稳定性。 3. 结果分析：分析模型求解的结果，判断结果的合理性和可靠性。 五、模型的检验与改进 在得到模型解后，需要对模型的准确性和可靠性进行检验。这通常包括： 1. 实际数据检验：将模型解与实际数据进行对比，验证模型的预测准确度。 2. 模型敏感性检验：检验模型在不同条件下的稳定性和敏感性。 3. 改进模型：根据检验结果对模型进行必要的调整和改进，以达到更好的效果。 六、撰写论文 最后，将整个建模过程和结果撰写成论文。撰写时要注意以下几点： 1. 结构清晰：论文需要按照一定的结构清晰地展现整个建模过程。 2. 论证严谨：在论文中要对模型的建立、求解、验证和分析等环节进行详细严谨的论述。 3. 语言规范：语言要规范，图示要清晰，确保论文的可读性和专业性。 七、总结 在2021美赛E题思路中，我们强调了理解和分析问题的重要性，模型建立与求解的技巧，以及模型验证和论文撰写的规范性。这些都是进行数学建模不可或缺的环节。希望以上思路能够帮助到参与美赛E题的同学，为他们提供有价值的参考。