构建异或和为零的唯一数组：22级ACM新生总决赛解题报告

"22级ACM新生总决赛 .md" 这篇文档是关于一场针对22级ACM新生的编程竞赛——22级ACM新生总决赛。其中包含了一个具体的问题描述和解决方案，该问题源自Codeforces上的一个问题（编号1722G）。问题要求构造一个特定的数组，满足特定的异或和条件。 ### 题目详解 #### Problem-1722G - 奇偶异或 问题的核心是构建一个数组，数组的元素必须满足以下条件： 1. 元素都是唯一的，即不允许重复。 2. 元素的值要小于$2^{31}$，这限制了元素的范围在32位整数内。 3. 数组中奇数下标位置的元素的异或和（XOR）等于偶数下标位置的元素的异或和异或。 异或和的定义是指将一组数按位进行异或运算后得到的结果。例如，如果有三个数$a, b, c$，它们的异或和就是$a \oplus b \oplus c$。 #### 输入输出 - 输入：包含一个整数$T$（$1 \leq T \leq 666$），表示有$T$组测试数据，接下来的每行包含一个整数$n$（$3 \leq n \leq 2 \times 10^5$），表示数组的长度。 - 输出：对于每组测试数据，输出一行包含$n$个用空格分隔的数，这些数构成满足条件的数组。 #### 示例 - 输入样例：`1 8` - 输出样例：`42150673` #### 参考代码 提供的C++代码示例给出了构造数组的一种方法。首先，它定义了一些常量和宏，然后定义了一个函数`solve()`，用于解决每个测试案例。函数`solve()`中，首先读取$n$，然后使用循环生成一系列小于$2^{30}$的整数，并对它们进行异或操作以满足条件。最后，输出构造的数组。 #### 解题思路 由于数组的奇数下标和偶数下标元素的异或和相等，这意味着整个数组的异或和为0。因为异或运算具有对称性，如果存在一个数组使得其所有元素的异或和为0，那么通过重新排列这些元素，我们可以将其分为两部分，使得这两部分的异或和相等。 代码中的解决方案通过生成一系列小于$2^{30}$的整数（除了$2^{30}-1$和$2^{30}$，因为这两个数异或为0），并确保了数组的异或和为0。此外，还额外添加了两个数$(1<<30)$和$(1<<30)-1$，以保持数组的元素互不相同。 ### 总结 此题主要考察了异或运算的理解和利用，以及如何构造满足特定条件的数组。解题的关键在于理解异或和为0的性质，以及如何根据这个性质来构造数组。通过巧妙地选择数组的元素，可以确保数组满足题目要求的所有条件。