数学趣题与编程挑战：猴子分桃与随机数生成

"该资源包含了2011年腾讯、百度等公司面试中出现的一些典型问题及参考答案，涉及数学逻辑、随机数生成以及字符串处理等多个方面，旨在考察面试者的思维能力和编程技巧。" 1. **猴子分桃问题**： 这是一个关于数学逻辑的问题，涉及到等比数列的知识。问题的核心在于，每只猴子都将桃子分成五等份，但每次都会多出一个，然后吃掉一个并带走一堆。通过设立变量X表示桃子总数，可以得出桃子数量与猴子分桃后的剩余比例关系。最终通过计算得知，桃子至少需要3125个，去掉额外加的4个，原始桃子数至少是3121个。 2. **rand7()到rand10()转换**： 这个问题考察了如何利用概率和随机数生成来解决问题。由于rand7()返回1到7的随机数，我们需要构造一个rand10()，使得每个数字1到10出现的概率相同。方法是连续两次调用rand7()，然后根据组合结果进行适当转换。具体实现上，当两次结果的组合小于40时，可以直接除以10取整得到rand10()，否则重复此过程。提供的参考代码展示了这种转换的逻辑。 3. **兄弟字符串匹配**： 兄弟字符串是指除了字符顺序不同外，其他完全相同的两个字符串。解决这个问题的一种快速方法是使用哈希表或者字典，将其中一个字符串的字符及其出现次数存储起来，然后遍历另一个字符串，检查其字符是否都在哈希表中，并且出现次数相符。这种方法的时间复杂度是O(n)，其中n是字符串长度。 4. **DNS Cache设计**： 设计DNS缓存系统需要考虑到高并发查询和快速的数据插入。为了达到每秒5000以上的查询速度，可以采用哈希表或Bloom Filter来实现快速查询。哈希表提供O(1)的查询效率，而Bloom Filter可以有效避免内存浪费，但可能会有假阳性。同时，为了支持IP数据的快速插入，可以采用LRU（最近最少使用）策略进行缓存替换，确保热点数据始终在缓存中。此外，线程安全的数据结构和并发控制也是必须考虑的因素，例如使用线程安全的哈希表或使用锁来保护数据结构的并发访问。 这些题目和解答揭示了在IT面试中常见的问题类型，包括算法、数据结构、概率统计以及系统设计等，这些都是IT从业者必备的知识和技能。