"Stan参考手册提供了关于RStan的详细信息,它是Stan的R接口,作为一个在CRAN上分发的rstan包,并在GitHub上托管源代码。在安装之前,需要按照入门文档的指导确保拥有适合您系统的C++工具链。手册介绍了Stan建模语言,包括Hamiltonian Monte Carlo(汉密尔顿蒙特卡洛)、自动微分、适应性等概念,以及模型定义的五个程序块:数据、转换数据、参数、转换参数、模型和生成量。"
Stan是一种概率编程语言,用于定义和估计统计模型,特别是那些使用贝叶斯推理的方法。它支持高级的采样算法,如Hamiltonian Monte Carlo,这使得能够高效地探索复杂的后验分布。
1. **Stan Modeling Language**: Stan模型由五个程序块构成,这些块是构建模型的基础。
- **数据(data)**块: 这里声明外部数据,如示例中的`int N; int x[N]; int offset;`,允许读取外部信息。
- **转换数据(transformed data)**块: 允许对数据进行预处理,例如通过循环进行简单的计算。
- **参数(parameters)**块: 定义模型的未知参数,例如`real<lower=0> lambda1; real<lower=0> lambda2;`,这里的`<lower=0>`是边界约束,确保参数为正。
- **转换参数(transformed parameters)**块: 在计算后验之前处理参数,如将`lambda1`和`lambda2`相加得到`lambda`,并保持正数约束。
- **模型(model)**块: 这里定义了我们的后验分布,例如使用Poisson分布和Cauchy分布来指定概率模型。
- **生成量(generated quantities)**块: 允许在后处理阶段生成新的随机变量或计算,例如模拟预测值。
2. **自动微分(Automatic Differentiation)**: Stan使用自动微分技术来计算模型的梯度,这是汉密尔顿蒙特卡洛采样的关键部分,因为它允许在高维空间中有效地移动。
3. **适应性(Adaptation)**: Stan的采样过程包含适应步骤,调整采样器的步长和其他参数以优化收敛速度和采样效率。
4. **RStan的使用**: RStan是R语言与Stan交互的接口,用户可以通过R语言编写和运行Stan模型,处理数据,进行贝叶斯分析,并获取结果。
5. **模型定义实例**: 示例中的模型是一个混合Poisson模型,其中`y`服从以`lambda`为参数的Poisson分布,而`lambda`是两个Cauchy分布随机变量的和。`generated quantities`块中的`x_predict`是基于现有模型参数预测的新观测值。
Stan参考手册对于理解和使用Stan进行统计建模非常有用,无论是对初学者还是经验丰富的用户,都能提供详尽的指导和支持。