双层规划的罚函数理论：非线性问题转化与算法分析

本文主要探讨了一类特殊的非线性双层规划问题，其中上层为标量优化问题，下层则是多目标优化问题。作者张小凤和寇喜鹏通过巧妙地利用下层问题的间隙函数，提出了一种理论上的转化策略。间隙函数在此发挥了关键作用，它是一种量化了下层问题最优解与上层约束间差距的概念，有助于将复杂的双层结构简化为一个单层优化模型。 在转化过程中，作者引入了一个任意的正实数作为惩罚系数，以此构建罚函数，将单层规划问题进一步转化为一个可以通过求解得到更易于处理的形式。这种罚函数方法的核心思想是通过引入额外的约束来模拟原始问题的行为，当惩罚系数趋于无穷大时，罚函数问题的解可以逼近原双层问题的最优解。这不仅提供了求解手段，还为理解双层问题的优化行为提供了一个直观的工具。 文章的算法部分详细阐述了解决罚函数问题的方法，并证明了该算法的收敛性。收敛性分析是确保优化过程稳定并最终达到期望结果的关键，它确保了随着迭代的进行，罚问题的解会越来越接近双层问题的实际最优解。此外，论文还讨论了如何通过罚函数问题的最优解来刻画原问题的最优解，这对于理解和应用双层规划的实践意义重大。 关键词包括“非线性双层规划”、“多目标规划”、“间隙函数”、“罚函数”以及“最优解”，这些都是论文研究的核心概念，表明了作者的研究集中在理论建模和求解策略上，旨在推动这一领域内的理论进步和实际应用。 这篇首发论文由中国科技论文在线发表，两位作者分别在重庆大学数学与统计学院工作，他们的研究背景涵盖了最优化理论与方法、最优化算法，这为深入理解他们提出的罚函数法提供了学术背景和专业视角。本文为解决一类具有挑战性的双层优化问题提供了新颖且理论扎实的惩罚函数方法，对于优化理论和实际问题求解具有重要意义。