LINGO软件详解与数学建模应用

"该资源主要介绍了LINGO软件的使用，包括其基本特征、窗口介绍以及在数学建模中的应用。LINGO是由美国LINDO系统公司开发的一种优化求解器，能够解决线性规划、非线性规划、二次规划等多种优化问题。文中还通过一个二次规划问题的实例来说明如何编写和求解LINGO模型。" 详细内容: LINGO（Linear INteractive and General Optimizer）是一款强大的优化建模工具，特别适用于解决最优化问题。它由林纳斯·舒尔格教授于1980年创建，主要用于线性、非线性和二次规划等数学模型的求解。 ### LINGO的基本特征 1. **程序结构**：LINGO程序以"MODEL"开始，"END"结束，中间由语句组成，每个语句以分号";"结尾。 2. **注释**：感叹号"!"后的内容为注释，不参与模型构建。 3. **语句顺序**：无关紧要， LingO会自动识别目标函数和约束条件。 4. **大小写不敏感**：所有小写字母会被转换为大写。 5. **变量定义**：变量需以字母开头，最多32个字符，并默认为非负。 6. **变量限定**：使用如@BIN、@GIN、@FREE、@BND等函数可改变变量的取值范围。 ### LINGO的关键字 - **MODEL** 和 **END**：定义模型的开始和结束。 - **TITLE**：对模型进行命名。 - **SETS** 和 **ENDSETS**：集合段的开始和结束，用于定义集合变量。 - **DATA** 和 **ENDDATA**：数据段的开始和结束，用于输入数据。 - **MAX**：表示目标函数是最大化。 ### LINGO函数 - **基本数学函数**：包括各种数学运算，如加、减、乘、除、指数、对数等。 - **变量定界函数**：如上所述，可以设定变量的边界，比如强制变量为整数或非负数。 - **文件输入输出函数**：允许程序读取或写入数据到文件中。 - **集合循环函数**：在处理集合时，可以进行迭代和循环操作。 - **集合操作函数**：用于集合间的操作，如并集、交集、差集等。 ### LINGO在数学建模中的应用 在数学建模中，LINGO可以用来解决各种实际问题，例如在资源分配、生产计划、运输问题等领域。通过实例，我们可以看到如何定义目标函数和约束条件，然后在LINGO环境中输入模型并求解。 例如，一个简单的二次规划问题： ```text maximize 98x1 + 277x2 - x1 - 0.3x1x2 - 2x2 subject to: x1 + x2 <= 100 x1, x2 >= 0 (整数) ``` 在LINGO中，可以这样编写模型： ```text MODEL; MAX = 98*x1 + 277*x2 - x1 - 0.3*x1*x2 - 2*x2; SET: i /1,2/; VAR x1, x2 @INT @GE 0; EQUATION cons; cons.. x1 + x2 = LE 100; END; ``` 然后运行程序，LINGO将自动找到目标函数并解决约束条件，得出最优解。 通过学习LINGO，用户可以方便地建立和求解复杂的优化模型，节省了手动计算的时间和精力，尤其在工程、经济、管理科学等领域有着广泛的应用。参考书籍如《优化建模与LINGO软件》和《LINGO与Excel在数学建模中的应用》可以帮助深入理解和掌握LINGO的使用。