编程趣味挑战：最短时间攀登动态规划宝塔

"第3课攀登宝塔-2021.01.24.pdf" 是一份关于动态规划在信息学竞赛中的应用案例，特别是针对青少年趣味编程的题目。本题聚焦于一个有趣的数学问题，即贝贝如何利用仙术跳跃和爬行的方式，以最短时间登上一座高度不等的宝塔。题目设定中，塔共有n层（n≤10000），每层的爬行时间不同，且贝贝每次只能向上跳一层或两层，每次跳跃后都需要重新爬一层来积攒灵力进行下一次跳跃。 分析问题： 这是一个典型的最优化问题，通过动态规划方法解决。主要思路是定义两个状态变量：f[i]代表使用仙术跳跃到达第i层的最短时间，而g[i]则代表仅通过爬行到达第i层的最短时间。由于仙术不能连续使用，所以状态转移涉及到两种可能：从上一层直接爬到下一层（g[i]的情况）或者先爬到更低一层再用仙术跳（f[i-1]的情况）。 状态转移方程如下： - f[i] = min{g[i-1], g[i-2]}，表示从上一层或两层跳至第i层，取最短时间。 - g[i] = min{g[i-1], f[i-1]} + time[i]，表示从上一层爬至第i层，加上当前层的爬行时间。 输入和输出： 输入部分提供了塔的层数n以及每层的具体爬行时间，例如样例中的5层，每层的时间分别为3, 5, 1, 8, 和4。输出则是贝贝达到塔顶的最短时间。 解决问题： 为了解决这个问题，需要遵循动态规划的步骤： 1. 定义状态：将问题分解为到达每个层次的不同状态，f[i]和g[i]分别对应不同的策略。 2. 设计状态转移方程：根据贝贝的行动选择，明确如何从一个状态转移到另一个状态。 3. 初始化：设置基础条件，如f[1]和g[1]分别为0（到达第一层不需要仙术）和time[1]（直接爬行）。 4. 动态规划求解：从第二层开始，逐层计算f[i]和g[i]，直至计算到第n层。 5. 找出答案：最终的答案是min{f[n], g[n]}，即在所有可能路径中找到最短的时间。 通过这种方法，我们可以找到贝贝最短的攀爬时间，同时体现了动态规划在解决此类优化问题时的有效性。学习并掌握这种“状态拆分”技巧对于提高编程能力，尤其是处理类似问题时非常有帮助。