四色法地图着色：递归策略与邻接表实现

本篇数据结构课程设计报告聚焦于"地图着色"这一经典问题，其核心目标是为一张地图上的版块分配颜色，确保相邻版块颜色不同，以实现清晰的视觉区分。设计主要包括两个关键部分：需求分析和概要设计。 在需求分析阶段，首先明确了问题描述，即给定地图和颜色限制（仅使用四种颜色），需要设计一个算法找出最小的着色方案。基本功能包括灵活构建图、对图进行着色以及处理输入输出。输入是地图的顶点数、边数和边的关系，输出则是每个顶点最终的颜色编码。 设计思路方面，采用了递归的方法，从一个起始顶点开始，尝试用每一种颜色着色，只要当前颜色未与其他相邻顶点的颜色冲突，就继续对下一个顶点进行同样的操作，直到所有顶点都被着色。这个过程体现了回溯法的思想，通过不断地尝试和调整，找到一个满足条件的着色方案。 在数据结构设计上，选择了邻接表作为存储结构，因为它更适合表示稀疏图，即地图中大多数顶点之间没有直接连接。邻接表由顶点集V和边关系R构成，其中R包含了顶点间存在的路径关系。报告中定义了几个基本操作，如创建图、销毁图、查找顶点、遍历图并存储颜色、打印图的颜色信息以及检查颜色差异等。 总结来说，地图着色课程设计不仅涵盖了理论上的问题描述和算法设计，还结合了实际的数据结构选择和操作实现，旨在训练学生理解并应用图论的基本原理，解决实际问题。通过本项目，学生能够提升递归算法、图的表示与操作以及算法优化的能力。