MATLAB课后习题解答与符号计算实例

本资源是一份针对Matlab课程的课后答案，内容涵盖了Matlab编程中的多个核心概念和函数运用。以下是对部分内容的详细解析： 1. **分段函数的写法**： 在MATLAB中，通过`syms`函数声明变量，`int`函数用于求积分。这里展示了如何使用`piecewise`函数创建一个分段函数，根据条件`y>1/2`和`y<=1/2`定义不同的表达式：`z`部分是`y`与`1/2`的乘积在上限1的积分，`g`则将这个表达式封装为分段函数。接着，计算了该分段函数关于`y`的积分`G`。 2. **数值精度与符号计算**： 习题2-1要求检查符号表达式`3/7+0.1`的精确度，`vpa`函数用于指定小数位数。2-2演示了`findsym`函数，用于查找符号表达式的变量。2-3涉及符号变量的定义，如实数、复数和正实数范围，以及如何在`symengine`环境中获取变量属性和属性值。 3. **符号方程求解与比较**： 习题2-3包含了多个符号方程求解，如找到使三次方程`x^3-44.5`等于零的`x`值，以及解一元二次方程`x^2-a*x+a^2`（分别考虑实数和非实数解）。 4. **数值和符号表达式比较**： 习题2-4涉及符号和数值表示的比较，通过`vpa`函数计算`a-d`三个不同方式表示的`pi*3^(1/3)`的绝对差，验证它们的等价性。 5. **矩阵运算和行列式**： 习题2-5展示了矩阵的定义、行列式计算、逆矩阵求解以及利用`subexpr`函数提取特定元素。矩阵`A`的行列式是`a`，逆矩阵是`B`，并提取了`B`中的特定元素。 6. **级数求和**： 习题2-6和2-7涉及级数的计算，2-6中使用`heaviside`函数和`symsum`求解指数级数，2-7则是用二项式展开来求和一个特定形式的无限级数，并简化结果。 7. **符号表达式处理**： 最后，习题2-8使用`clearall`清除所有变量，然后定义符号变量和表达式，进行符号操作，可能是为了练习更高级的符号计算技巧。 通过这些题目，学生可以巩固Matlab的基础知识，包括函数定义、积分、符号计算、矩阵操作、级数求和以及符号表达式的处理。每个问题都提供了实际操作和理论应用的结合，有助于理解和掌握MATLAB在数学和工程中的应用。