Mallat算法详述：一维与二维小波变换

"该程序是基于Mallat算法的小波编码实现，包括一维和二维小波变换以及其逆变换，具有详细的注释，用于信号的分解与重构。程序通过边界延拓处理输入序列，并使用滤波器进行低通和高通滤波操作。" 小波编码是一种信号处理技术，它利用小波函数对信号进行多尺度分析，可以同时获取信号的时间和频率信息。Mallat算法是小波理论中的经典算法，由Stéphane Mallat提出，广泛应用于图像压缩、信号去噪、模式识别等领域。 在提供的代码中，可以看到以下几个关键知识点： 1. **边界延拓（Boundary Extension）**：为了进行小波变换，原始序列需要被适当延长以处理边界条件。在这个例子中，使用了一种简单的线性边界延拓方法，将序列两端的部分元素复制到序列的开头和结尾。 2. **小波分解（Wavelet Decomposition）**：小波分解通常涉及滤波和下采样两个步骤。在`FloatWT_1D`函数中，首先通过低通滤波器（h滤波器）处理序列，得到低频成分，这部分通常保存在原序列的前半部分。然后，通过高通滤波器（g滤波器）处理序列，得到高频成分，这部分保存在原序列的后半部分。这两个过程分别对应了小波变换的细节（detail）和近似（approximation）系数。 3. **滤波器（Filter）**：滤波器是小波变换的核心组件，通常由一组系数构成，如代码中的`h[]`和`g[]`。这些系数根据特定的小波基函数生成，例如Haar小波、Daubechies小波等。在这个例子中，滤波器的长度由`hLen`和`gLen`表示，滤波器的起始位置由`hBegin`和`gBegin`决定。 4. **一维与二维小波变换**：`FloatWT_1D`处理一维序列，而`FloatWT_2D`则扩展到二维数据，如图像，进行二维小波变换，这通常涉及对每个像素行和列分别应用一维小波变换。 5. **逆变换（Inverse Transform）**：`FloatIWT_1D`和`FloatIWT_2D`是小波逆变换函数，它们将小波系数恢复成原始信号。逆变换通常需要上采样并应用逆滤波器。 6. **小波参数设定（SetFilter）**：这个函数可能用于设置小波变换所需的滤波器参数，比如滤波器系数和采样率，以适应不同的小波基和分解级别。 小波编码的实现涉及到数学、计算机科学和信号处理等多个领域的知识，包括傅立叶变换、滤波理论、离散小波变换的计算方法等。Mallat算法的高效性和灵活性使得它成为实际应用中一个重要的工具。