自适应网格细分在阻抗断层成像算法中的应用研究

"该资源主要讨论了电阻抗成像技术，特别是电导率分布的重建算法，重点介绍了预处理共轭梯度算法在阻抗分布图像重建中的应用。作者通过对实验数据的处理，展示了在圆柱形盐水槽中如何利用16个电极进行阻抗测量，并通过比较无异物和有异物时的电压数据进行动态成像。同时，该资源提到了上海大学一篇博士学位论文的研究成果，包括自适应网格细分法、指数加权矩阵优化的Tikhonov正则化以及非线性共轭梯度迭代法在电阻抗断层成像中的应用。" 在电阻抗成像（Electrical Impedance Tomography, EIT）领域，预处理共轭梯度算法（Preconditioned Conjugate Gradient, PCG）被用来解决阻抗分布图像的重建问题。这种算法在处理大型病态线性系统时表现出良好的收敛性能，特别是在EIT中，由于其非线性和严重病态性，需要高效且精确的求解策略。图4.4展示的就是利用PCG算法重建的EIT图像，显示了盐水槽中不同阻抗特性的区域。 文中提到的自适应网格细分法是一种提高EIT图像空间分辨率和精度的方法。它首先在粗网格上进行初步重建，然后针对阻抗变化显著的区域进行逐步细化，直到达到所需的精度。这种方法既保证了局部细节的准确性，又减少了计算资源的消耗。 此外，论文还提出了一种基于指数加权矩阵的Tikhonov正则化重建算法，通过调整正则化因子以减少Hessian矩阵的条件数，从而降低病态性，提高算法的收敛速度。这种方法考虑了阻抗分布的内在特性，相较于常规的Tikhonov正则化，能更有效地重建图像。 最后，针对常规正则化最小化Newton-Raphson算法存在的问题，如二阶导数计算复杂和稳定性差，文章引入了一种修正的非线性共轭梯度迭代法（NLCG）。NLCG算法避免了直接计算Hessian矩阵，降低了存储需求，提高了计算效率，增强了算法的稳定性和收敛性。 这些研究进展为电阻抗成像提供了更高效、更准确的重建算法，有助于在医学成像和其他相关领域进一步发展电阻抗断层成像技术。