基于基追踪的LLE降维算法研究及未来优化

"这篇资源是关于‘基于基追踪方法的LLE降维算法研究’的毕业论文，由西安邮电大学的郑渝阳同学撰写，吴新宇和吴青教授指导。论文探讨了如何通过基追踪技术改进局部线性嵌入（LLE）算法，以解决矩阵求逆问题和提升降维后数据的保真度。" 本文重点介绍了LLE算法的优化及其在大数据处理中的挑战。LLE算法原本用于非线性流形学习，通过构建线性重构矩阵来保持数据的局部结构。然而，由于其计算复杂度为\(3O(KN)\)，在处理大规模数据时会遇到效率问题。为了解决这一问题，论文提到了一种基于正交匹配追踪的LLE-OMP算法，该算法将复杂度降低到\(2O(KN)\)，但可能对数据质量有较高要求，且可能无法保证全局最优解。 郑渝阳同学的创新在于引入基追踪技术改进LLE算法，得到了重构矩阵的凸松弛解，其计算复杂度进一步降低至\(24O(KN)\)。这种方法降低了时间成本，同时降低了对数据的要求，并能确保求解出全局最优解。然而，论文也指出，LLE-BP算法的重构系数矩阵线性求解过程中使用的linprog函数消耗时间较多，未来的研究方向是寻找更高效的线性规划算法以加速该过程。 论文的主要目标包括理解和实现降维的思想，掌握MATLAB编程，构建新的局部稀疏线性嵌入方法，保持降维后数据的邻接关系，以及编程实现和验证算法的性能。研究计划分为四个阶段，从文献调研到算法实现和测试，逐步推进。 此篇毕业论文不仅展示了LLE算法的改进过程，还揭示了在数据科学领域中，如何通过优化算法来提高处理效率和结果质量。基追踪技术的应用为解决高维数据降维的计算效率问题提供了一种新思路，对于从事机器学习和数据挖掘的科研人员具有一定的参考价值。