C++与Java算法实现：数论与图论

"C++ Java算法大全" 在计算机科学中，算法是解决问题或执行任务的精确步骤序列。C++和Java作为两种广泛使用的编程语言，它们在算法实现上具有丰富的应用。本资源涵盖了这两种语言中的算法大全，包括但不限于数论算法和图论算法。 一、数论算法 1. 求最大公约数 (Greatest Common Divisor, GCD) 在C++和Java中，可以使用欧几里得算法来计算两个整数的最大公约数。例如，给出的C++代码中，`gcd`函数通过不断将较大的数除以较小的数并取余，直到余数为0，此时较小的数即为GCD。这种方法是递归实现的，效率较高。 2. 求最小公倍数 (Least Common Multiple, LCM) 最小公倍数可以通过两数乘积除以它们的最大公约数得到。`lcm`函数首先检查a是否小于b，如果小于则交换两者，然后使用循环不断加a，直到lcm能被b整除。 3. 素数判断 素数是大于1且只有1和自身两个正因数的自然数。对于小范围内的判断，可以使用平方根截断法，即遍历到数的平方根即可。对于大范围，如longint类型的数，可以先构建一个素数表，如`getprime`过程所示，使用Sieve of Eratosthenes方法。`prime`函数则通过查找素数表来判断给定数值是否为素数。 二、图论算法 图论算法在解决网络连接、最短路径等问题时非常关键。 1. 最小生成树 最小生成树问题旨在找到一个加权无向图的所有边的子集，使得这些边连接了图中的所有顶点，并且子集的总权重最小。这里提到了Prim算法，这是一种贪心算法，从一个初始顶点开始，逐步添加边，每次选择与当前树连接且权值最小的边。`prim`函数维护了每个顶点到树的最低成本边，通过不断更新找到最小生成树。 以上仅是C++和Java算法大全的一部分，实际内容可能还包括排序算法（如快速排序、归并排序）、搜索算法（如深度优先搜索、广度优先搜索）、动态规划、字符串处理、数据结构（如堆、栈、队列、链表、树等）等多个领域的算法实现。掌握这些算法对于提升编程技能和解决实际问题至关重要。