基于熵权和投影的区间概率混合多属性决策方法

"该文提出了一种处理属性权重未知的区间概率风险型混合多属性决策问题的新方法，结合熵权法和投影理论。" 在多属性决策分析(Multi-Attribute Decision Analysis, MADA)中，当面对具有不同类型的属性值（如精确数值、语言变量或概率分布）的决策问题时，混合型决策变得尤为重要。本文主要解决的是在指标权重未知的情况下，如何对区间概率风险型的混合数据进行有效决策。区间概率风险型决策涉及那些具有不确定性且以概率区间表示的属性，这增加了决策的复杂性。 首先，作者建立了一个桥梁，将语言变量（如好、中、差等）和不确定语言变量转换为梯形模糊数。语言变量常用于描述专家或决策者的主观评价，而梯形模糊数是一种常见的模糊集表示形式，可以方便地处理不确定性和模糊性。 接下来，通过期望值的概念，将风险型决策矩阵转化为确定型决策矩阵。在风险型决策中，每个属性的取值是随机的，期望值用来量化这些随机变量的平均效果，从而提供一个确定的比较基础。 接着，利用熵权法来确定各个属性的权重。熵权法基于信息熵理论，通过对决策矩阵的熵值计算，能自适应地反映出各个属性对整体决策影响力的重要性。 计算出属性权重后，可以构建加权决策矩阵。然后，通过投影理论，计算每个方案相对于理想解（即最优方案）和反理想解（最差方案）的投影距离。这种方法称为理想解方法（Ideal and Anti-Ideal Solution Method），它基于方案与理想解的接近程度来排序决策方案，从而帮助决策者选择最佳方案。 最后，为了验证所提方法的有效性，文章提供了一个应用案例，通过实际数据展示了该方法在解决具体决策问题时的适用性和准确性。 这篇文章提出的决策方法融合了模糊数学、概率论、信息熵理论和投影理论，为处理复杂的混合型决策问题提供了一个实用的工具，尤其适用于那些属性权重难以确定的情况。这种方法不仅有助于决策者更好地理解和处理不确定性，还能够提高决策的科学性和可靠性。