Broyden族信赖域算法：无约束优化的创新策略

无约束优化的Broyden族信赖域算法是近年来数值计算领域的一个重要研究方向，由耿玲玲和贺祖国在北京邮电大学理学院共同探讨和提出。他们将信赖域方法这一高效且可靠的算法策略与线搜索方法相结合，以增强非线性规划问题的求解能力。信赖域方法起源于1970年Powell的工作，其核心思想是在每次迭代中限定新旧迭代点间距离，通过在一个称为信赖域的区域内对问题的简化模型进行求解，从而确保算法的收敛性和稳定性。 信赖域方法的特点在于其不仅适用于良态问题，也能有效处理病态问题，这使得它在非线性规划中占据显著地位。Powell在早期的工作中引入了信赖域的概念，并逐步证明了算法的收敛性。1986年，袁亚湘与Powell合作改进了信赖域方法，采用Fletcher-Reeves光滑罚函数作为价值函数，进一步提升了算法的精度。1991年，袁亚湘与Nocedal J合作，创新性地将信赖域方法与拟牛顿方法DFP（Davidon-Fletcher-Powell）和BFGS（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）结合起来，形成了Broyden族信赖域方法，这是对传统信赖域算法的一种重要扩展，旨在提高算法的适应性和效率。 Broyden族信赖域算法通过结合DFP和BFGS的优点，能够在保证搜索方向准确的同时，更有效地处理优化问题，特别是在处理大规模和复杂优化问题时显示出优越性能。这种算法的提出，标志着信赖域方法在无约束优化领域的进一步成熟，也为实际工程应用提供了强有力的支持，尤其是在航空航天、生命科学、水利工程和金融等领域，它的应用前景广阔。因此，研究和开发这类高效优化算法，对于推动最优化理论和方法的发展具有重要意义。