稀疏FIR滤波器的创新设计：兼顾稀疏度与阶次优化

本文主要探讨了稀疏度和滤波器阶次联合优化的稀疏有限 impulse response (FIR) 滤波器设计问题。在传统的滤波器设计方法中，通常会关注滤波性能与硬件实现的效率之间的权衡。然而，本文作者提出了两种创新性的算法，旨在改进这一过程。 首先，设计问题被转化为一个正则化的规范最小化问题，这是一个关键步骤，因为它允许通过引入正则化项来控制滤波器的稀疏性和阶数。在第一个算法中，作者将原始设计目标函数替换为其上界，这个转换使得问题转变为加权范数最小化问题。通过这种方法，设计者能够更加精确地控制滤波器系数的稀疏性，从而降低硬件复杂度，提高实现效率。 在第二个算法中，作者引入了一组辅助变量，将原问题巧妙地转化为另一个加权范数最小化形式。这种转化使得问题的求解更为直观，同时保持了对稀疏度和阶数的有效控制。在这个过程中，迭代加权最小二乘（Iterative Reweighted Least Squares, IRLS）算法得到了适当的扩展和应用，以求解这些加权范数最小化问题。 这两种新的设计策略相较于传统的FIR滤波器设计方法，能够在保持良好滤波性能的同时，显著提升滤波器的稀疏度，并可能减少所需的滤波器阶数。仿真结果强有力地证实了这一优势，表明新算法在实际应用中能够获得与传统方法相当甚至更好的设计结果，这对于资源受限的嵌入式系统和实时信号处理任务来说具有重要的实践价值。 本文的研究不仅拓展了FIR滤波器设计的理论基础，还提供了实用的工程工具，有助于工程师在满足性能需求的同时，优化硬件资源消耗，对于现代信号处理和通信系统的设计具有重要意义。