UDCT在图像修补中的应用：一种低冗余离散曲波变换

"本文介绍了使用均匀离散曲波变换(UDCT)进行图像修补的方法，该技术结合了傅立叶离散曲波变换(FDCT)和Contourlet变换的思想，旨在提供一种低冗余且忠实于曲波变换的实用图像处理工具。UDCT通过一个多分辨滤波器组实现，它在保持低冗余的同时，能够更好地捕获图像中的低维结构，特别是曲线奇异特征。小波变换虽然能有效检测一维信号的突变和奇异点，但在二维图像中，尤其是在处理直线和曲线奇异时表现不足。因此，UDCT应运而生，它更适合表示具有光滑边界的图像和视频中的移动对象轨迹，这些信息大多集中在低维结构中。 UDCT的设计灵感来源于小波变换的成功，小波变换具有多分辨、树形结构和快速算法的特点，能对分段光滑信号进行稀疏表示。然而，小波在捕捉图像中的曲线结构方面效率较低。Contourlet变换虽然冗余度较低，但仍然是曲波变换的近似。UDCT通过改进，实现了更低的冗余度，更接近理想的曲波变换。 在图像修补应用中，UDCT能够更好地识别和利用图像的几何结构，包括局部化、多尺度、方向性和各向异性。人类视觉系统的高效性启发了我们寻找更优秀的图像表示工具，期望这些工具能够实现多分辨率细化、空间和频率定位、关键采样、更多方向以及更多的形状适应性。UDCT在这些方面有所突破，特别是在处理自然图像时，相比于小波，它能更好地识别和保留图像的光滑轮廓，而不只是孤立的边缘点。 UDCT是一种融合了多种变换理念的图像处理技术，尤其适合处理包含丰富曲线结构的图像数据，为图像修复和分析提供了更有效的手段。通过利用其特性，可以实现更高效的图像压缩、降噪和异常检测，对于图像处理和计算机视觉领域具有重要的研究价值和实际应用前景。"