离散系统稳定性与频率响应：现代数字信号处理关键解析

现代数字信号处理是一门研究生课程，由范俊波教授授课，主要涉及系统函数、频率响应与冲击响应之间的关系。系统函数，即离散系统单位冲激响应h(n)的Z变换，是描述系统行为的关键概念。当系统函数在单位圆内部收敛时（Rx- < 1 < Rx+），表明系统是BIBO稳定的，这意味着它在有限能量输入下保持能量有限，这是信号处理中的基本稳定性条件。 在系统函数的探讨中，特别强调了在单位圆上计算出的系统函数，它反映了系统的频率响应。这是因为当z = ejω（单位圆上的复数）时，Z变换与连续时间傅立叶变换（DTFT）相等，这有助于理解信号在不同频率下的行为特征。 现代数字信号处理的学习路径包括对基础知识的掌握，如工程数学和信号与系统理论，以及先前的数字信号处理课程。主要教材推荐Roberto Cristi的《现代数字信号处理》，并建议参考其他著作如《数字信号处理基础》和《数字信号处理》以深化理解。 课堂学习要求学生进行课内和课外的自主学习，结合理论与实践，理解并掌握基本概念、原理和方法，而非死记硬背。课程还强调引导学生进入数字信号处理的广阔领域，以便他们能阅读和理解专业文献，为后续研究打下坚实的基础。 考试形式是期末半开卷考试，考察内容涵盖了现代数字信号处理的特点，如高精度（通过字长决定）、灵活性（取决于运算程序和系数）、高可靠性（基于二进制逻辑和DSP芯片）。此外，课程内容还包括多路复用、高性能指标提升、二维和多维处理能力、处理速度及频率范围限制，以及对时变信号的时频分析。 现代数字信号处理课程旨在培养学生的理论素养和实践技能，使他们能在信号处理领域中有效地设计、分析和优化数字系统。通过学习，学生将掌握核心概念和技术，为他们在实际工作中解决复杂信号问题奠定基础。