数字信号处理实验：参数信号生成与DFT/FIR滤波分析

本次数字信号处理实验主要围绕信号生成、谱分析以及滤波器设计展开。实验的核心任务有三个： 1. 信号生成与谱分析： 实验首先要求根据指定参数（如频率f1=10Hz, f2=200Hz, 采样频率fs=500Hz, 采样点数N=200）生成两个正弦信号x(n)。通过`cos`函数模拟这两个频率成分，然后利用`plot`函数展示信号波形。接着，使用离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）对信号进行频谱分析，观察10Hz和200Hz频率分量在频域的表现。实验中还涉及到验证频谱混叠现象，当采样频率低于信号最高频率的两倍（即fs<2fmax），会观察到频率被重复显示，如在信号总长度N=50, 采样频率fs=1000的条件下，随着fs降低，混叠现象更明显。 2. FIR滤波器设计与分析： 实验要求设计一个FIR滤波器，其激励函数h(n)是一个矩形窗函数，长度N=13。通过线性卷积的方式计算信号与滤波器的输出，即`y(n) = x(n) * h(n)`。在这个过程中，学生将观察滤波效果，包括时域内的信号变化和频域上的频率响应。滤波器设计是数字信号处理中的重要环节，它能够改变信号的频谱特性，去除噪声或强调特定频率范围。 3. 结果讨论与分析： 对于每个步骤，都需要对分析结果进行深入讨论，包括信号的质量评估、混叠现象的原因与解决、滤波器性能的优化等。通过这些实验，学生将理解如何通过数字信号处理技术来操作和改善信号，提升信号处理的基本技能。 整个实验过程不仅锻炼了学生的编程能力，还让他们深入了解了数字信号的生成、频谱分析以及滤波器设计的原理和应用，有助于提高他们在实际工程问题中的解决问题能力。