清华大学自动化系现代信号处理讲义：第三章信号检测

"现代信号处理讲义PPT3" 在现代信号处理领域，信号检测是一个至关重要的主题，它广泛应用于各种科学和技术领域，如通信、医学诊断、雷达探测等。本讲义由清华大学自动化系的张贤达教授提供，旨在帮助学生理解和掌握信号检测的基本概念和方法。 信号检测主要涉及统计假设检验，这是信号处理中的一个核心问题。统计假设检验分为基本假设（原假设）和备择假设。原假设通常表示对当前情况的基础认知，比如在医学检测中，可能假设患者没有患某种疾病（目标信号不存在）。备择假设则提出了与原假设相矛盾的情况，比如在肿瘤检测中，可能是患者患有恶性肿瘤。 在二元假设检验问题中，我们有两个可能的假设：H0（零假设）和H1（备择假设）。例如，H0表示信号服从高斯分布，而H1表示信号服从指数分布或均匀分布。决策通常基于观测到的信号统计量，例如均值，来判断哪个假设更符合实际数据。这涉及到两类错误：第一类错误（类型I错误）是错误地拒绝了原假设，而第二类错误（类型II错误）是未能拒绝实际上应该被拒绝的原假设。 在实际应用中，我们需要权衡错误率，通常用α表示犯第一类错误的概率，用β表示犯第二类错误的概率。这两个参数可以帮助我们确定决策的阈值，以达到最佳的检测性能。条件概率在信号检测中扮演着关键角色，它描述了在特定假设下观测到特定信号的概率密度函数（PDF），例如，f(y|H0) 和 f(y|H1) 分别表示在原假设和备择假设下的信号PDF。 在多元假设检验问题中，情况更为复杂，可能有多个备择假设同时存在。在这种情况下，我们需要选择适当的统计测试来比较不同假设下的数据分布，并决定最可能的情况。这可能包括使用更复杂的统计量，如卡方检验、F检验或t检验。 现代信号处理中的信号检测是一个综合了概率论、统计推断和优化理论的复杂过程。通过理解并应用这些概念，我们可以对复杂信号环境中的信息进行有效的提取和分析，从而做出准确的决策。在学习过程中，掌握基本概念、熟悉各种假设检验方法，并能灵活运用到实际问题中，是提升信号处理能力的关键。