机坐标系与三维物体空间坐标系之间的线性变换关系,没有考虑成像时任何的非线性补偿问题并将相
应的参数引入约束方程.然而到后来,直接线性变换方法改进扩充到能包括这些非线性因素,并使用非
线性的手段求解时,直接线性变换方法这个术语却没有改变.这段说明指出了直接线性变换方法具有两
种含义,一种含义是直接通过求解一组线性方程得到摄像机的有关参数;另一种含义是求解的过程不
排除使用非线性优化算法.
直接线性变换方法是对摄影测量学中的传统方法的一种简化.尽管从得到的直接线性变换矩阵可以
求取摄像机的内部参数和外部参数,但也可以不必这样做.与摄影测量学中的传统方法相比,更符合计
算机视觉中应用问题的要求和所使用的CCD摄像机的特点,成为连接摄影测量学的计算机视觉之间的
桥梁.两个领域都可以使用直接线性变换方法对摄像进行标定.直接线性变换方法所使用的模型是
其中 是三维物体空间中控制点的坐标,(u,v)是图像上对应于三维控制点的图像点的坐
标,l
ij
是直接线性变换方法的待定参数.
不失一般性,我们可以令l
23
=1.如果知道N(N>5)个标准参照物的控制点的坐标
及其对应的图像上的坐标(u,v),11个参数就可以用线性最小二乘算法计算.
当不考虑摄像机成像过程镜头的非线性畸变时,直接线性变换方法可以划分为我们下面将要讨论
的一类定标方法.当考虑非线性畸变时,直接线性变换方法中图像点与三维空间中控制点的对应关系则
是
在这里, 是标准参照物上的控制点坐标,且(u
i
,v
i
)是标准参照物上控制点对应的实际
图像坐标.这些图像点利用数字图像处理技术获得.
是校正后的图像点坐标.
是在图像点(u
i
,v
i
)处的镜头畸变校正.
由此我们可以看出,在直接线性变换方法中,非线性畸变因素的引入是非常方便的.
•Dainis•和•Juberts•在文[6]中给出了利用直接线性变换方法进行摄像机定标的结果,他们的
系统是为了准确的测量机器人的运动轨迹.该系统能够实时地测量出机器人的运动轨迹,但并不要求定
标算法对系统的标定是实时的.
2.2 利用透视变换矩阵的摄像机定标方法
从摄影测量学中的传统方法可以看出,刻划三维空间坐标系与二维图像坐标系关系的方程一般说
来是摄像机内部参数和外部参数的非线性方程.如果忽略摄像机镜头的非线性畸变并且把透视变换矩阵
中的元素作为未知数,给定一组三维控制点和对应的图像点,就可以利用线性方法求解透视变换矩阵
中的各个元素.
严格来说,基于摄像机针孔模型的透视变换矩阵方法与直接线性变换方法没有本质的区别,而且
透视变换矩阵与直接线性变换矩阵之间只相差一个比例因子.基于两者都可以计算摄像机的内部参数和