牛客网暑期ACM多校训练营编程挑战：矩阵计数问题

"牛客网暑期ACM多校训练营（第一场）1" 这篇资源主要包含两道编程题目，都是关于计数满足特定条件的矩阵的问题。第一题要求计算满足以下条件的n×m矩阵A的数量，模(10^9 + 7)： 1. 矩阵中的每个元素Ai,j取值为0、1或2。 2. 对于所有1≤i<n,1≤j≤m，都有Ai,j ≤ Ai+1,j。 3. 对于所有1≤i≤n,1≤j<m，都有Ai,j ≤ Ai,j+1。 输入包括若干测试用例，以文件结束符表示结束。每个测试用例包含两个整数n和m。输出是对应测试用例的结果，即满足条件的矩阵数量。 第二题与第一题类似，但矩阵是n×n，并且有额外的条件： 1. 矩阵中的每个元素Ai,j取值为0、1或2。 2. 对于所有1≤i,j≤n，有Ai,j = Aj,i。 3. 对于所有1≤i≤n，Ai,1 + Ai,2 + ... + Ai,n = 2。 4. 矩阵的对角线元素A1,1 = A2,2 = ... = An,n = 0。 同样地，输入包含多个测试用例，输出是满足条件的矩阵数量。 两题的限制条件都涉及到n和m的取值范围，以及测试用例总数的上限。 示例1给出了两组输入和对应的正确答案，对于第一题，输入为12和22时，输出为6；对于第二题，输入为特定字符串和31000000000时，输出分别为1和507109376。 这两道题目的解决方案通常涉及动态规划或者递推，需要考虑如何有效地计算所有可能的矩阵组合并进行模运算。对于第二题，由于矩阵是对称的，可以减少一半的计算量。在实际编程时，需要注意优化算法以适应大数值的输入，确保在限定的时间内完成计算。