离散傅里叶变换新方法：快速计算多个卷积在信号滤波的应用

这篇论文《快速计算多个卷积的新方法及其应用》发表于2011年12月的《成都理工大学学报(自然科学版)》第38卷第6期，作者包括范安东、李小伟、王娜、肖思和。文章主要探讨的是在信号处理领域中，如何高效地计算多个卷积的问题。研究基于离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）的性质，以及复序列的奇偶分解方法，对2002年Gunther提出的关于同时计算实序列DFT和IDFT的直接公式进行了修正。 文章首先指出了Gunther算法中的第二组公式存在的错误，并在此基础上发展了一种新的快速计算方法。这种方法能够应用于多个N点实序列的卷积计算，显著减少了计算量和存储需求。在信号滤波处理中应用这种新方法，实验结果显示了较好的性能。 离散傅里叶变换在信号处理中起着核心作用，它可以将时域信号转换到频域进行分析。当处理两个N点实序列x(n)和y(n)的卷积时，可以通过将它们组合成一个N点复序列z(n) = x(n) + jy(n)，然后计算z(n)的DFT来实现。这种方法的优点在于可以同时得到两个序列的DFT，并且节省计算资源。 此外，文章还提到了Moshe和Hertz以及Gunther在1999年和2002年分别提出的实序列DFT和IDFT的直接计算公式。这些算法被进一步推广到二维序列和有限域上，比如在数字水印嵌入的应用中。然而，Gunther的二维算法中存在错误，已被范安东等人指正。 通过表1给出的公式，可以直接计算出复序列z(n)的DFT（记为Z(k)），以及x(n)的IDFT（X(k)的共轭）和y(n)的DFT（Y(k)）。表1中的第四组公式存在错误，已经被修正，确保了算法的正确性。 这篇论文提供了一个改进的算法，用于快速计算多个卷积，这对于信号处理和滤波应用具有重要意义，特别是当处理大量数据时，可以提高计算效率和滤波质量。