MATLAB程序包：数据包络分析模型算法

资源摘要信息:"数据包络分析（Data Envelopment Analysis, DEA）是一种基于相对效率概念的非参数效率评估方法。该方法由Charnes, Cooper和Rhodes于1978年提出，用于评估决策单元（Decision Making Units, DMUs）之间的相对效率。DEA主要应用于那些输入与输出难以量化的生产或服务单位，如教育机构、医院、银行等。DEA不需要预先设定生产函数的形式，能够处理多输入多输出的情况，评价单元的效率以相对优劣为标准。 数据包络分析通过线性规划技术，构建一个前沿面，前沿面上的决策单元被认为是效率最佳的，即为效率前沿（Efficiency Frontier）。在前沿面上的决策单元，其效率值被定为1，而不在前沿面上的决策单元，根据其与前沿面的距离确定效率值。效率值小于1的决策单元被认为是效率低下的。 数据包络分析的核心是判断给定的决策单元是否有效，即在既定的输入条件下是否能够获得最大的输出，或者在既定的输出条件下是否能够实现最小的输入。DEA模型通常分为投入导向（Input-Oriented）和产出导向（Output-Oriented）两种类型。投入导向关注的是在保持当前产出水平不变的情况下，减少多少投入可以达到效率前沿；而产出导向则关注在不增加额外投入的情况下，可以增加多少产出以达到效率前沿。 在数模美赛（数学建模美赛，Mathematical Contest in Modeling, MCM）等数学建模竞赛中，数据包络分析作为一类重要的算法模型被广泛应用。参赛者需要运用数学建模的知识，结合实际问题构建相应的DEA模型，通过编程实现模型的求解。在美赛中，参赛团队可能需要处理诸如评价医院服务效率、学校教学效率、政府公共服务效率等问题。 MATLAB是一种用于数值计算、可视化以及编程的高性能语言和交互式环境，广泛应用于工程计算、控制设计、信号处理等领域。在数据包络分析中，MATLAB提供了强大的工具箱，如优化工具箱（Optimization Toolbox）和统计工具箱（Statistics Toolbox），可以方便地实现线性规划和数据处理，构建DEA模型的求解过程。使用MATLAB编写程序包，可以帮助参赛者快捷地进行数据包络分析，提供解决数模问题的有效手段。 综上所述，数据包络分析在数模美赛中是一种核心的模型算法，而MATLAB程序包则为实现该算法提供了强有力的支持。在处理实际问题时，参赛者需要根据具体问题选择合适的DEA模型，然后利用MATLAB程序包中的工具进行编程实现，通过求解模型得出决策单元的相对效率评价结果。"