现代控制技术期末考试样题——状态反馈与系统稳定性

"《现代控制技术》期末考试样题，包含判断题、多选题、简答题和计算题，涉及控制系统稳定性的判断、系统可控能观性分析、状态反馈配置极点、李雅普诺夫稳定性理论以及状态空间模型构建等核心概念。" 在控制系统理论中，状态反馈是一种重要的控制策略，用于改善系统的动态性能和稳定性。题目指出，一个不稳定的系统如果状态不完全能控，就不能通过状态反馈使其稳定，这是基于能控性理论的一个关键点。能控性是系统理论中的基本概念，表示系统能否通过合适的控制输入使系统从任一初始状态转移到目标状态。若系统不完全能控，意味着存在某些状态无法通过控制输入到达，因此可能无法通过状态反馈来稳定所有状态。 题目中的第二部分讨论了线性定常系统的可控能观性。可控但不可观的系统意味着系统可以被控制，但不能通过测量所有状态来观察其行为。对于这样的系统，即使能通过状态反馈改善其可控性，也可能因为不能完全观察系统状态而导致反馈控制的效果受限。 状态反馈控制器的设计通常会结合状态观测器，这是一个辅助系统，用于估计无法直接测量的状态。分离原理是指将状态反馈控制器与状态观测器设计分开处理，先设计状态反馈控制器以配置系统极点，然后设计状态观测器来估计未测量的状态，以便实施反馈控制。 现代控制理论中的系统状态是指描述系统动态行为的内部变量，而状态方程则是描述这些状态如何随时间变化的数学模型。系统状态空间表示法提供了直观的理解，它以矩阵形式表示系统的动力学行为，包括状态向量、输入向量和输出向量。 李雅普诺夫第一方法是判断系统稳定性的一种方法，通过分析系统状态矩阵的特征值来确定系统的稳定性。特征值位于复平面的左半平面（实部为负）表明系统是渐近稳定的，特征值的实部为正则表示系统不稳定。如果特征值位于虚轴上（实部为零），系统可能是临界稳定的。 线性定常系统状态反馈可镇定的条件通常涉及到李雅普诺夫函数和极点配置。通过适当选择状态反馈矩阵，可以将系统极点配置到期望的位置，从而实现系统的稳定。如果所有配置的极点都有负实部，则系统是渐近稳定的。 题目中的计算题部分涉及到状态空间模型的转换，状态转移矩阵的求解以及传递函数的构造，这些都是控制理论中的基础计算任务，旨在检验学生对控制系统基本概念的理解和应用能力。