反馈神经网络动态行为与稳定性研究

"这篇博士学位论文主要探讨了反馈神经网络的动态行为，包括Hopfield网络和细胞神经网络(CNN)的稳定性、极限环以及混沌现象。作者张强在导师许进的指导下，对CNN的全局指数稳定性进行了深入研究，并提出了三个充分条件。此外，他还研究了带有离散时滞的神经网络的稳定性，通过构造合适的Lyapunov函数和不等式分析技术，给出了无条件全局渐近稳定性和全局指数稳定性的判定准则。这种方法简单可靠，能够估计指数收敛速度，相比传统的Lyapunov能量函数法具有一定的优越性。" 反馈神经网络是一种模拟生物神经系统的计算模型，它具有自学习和自组织能力，通常用于解决优化问题、联想记忆、信号处理、图像处理和模式识别等任务。动态行为的研究对于理解网络的运行机制和性能至关重要。 Hopfield网络是反馈神经网络的一种经典模型，由John J. Hopfield在1982年提出。这种网络通过权重连接的神经元形成一个反馈系统，可以达到稳定状态或周期性状态。动态行为的研究集中在网络如何从初始状态演化到这些稳定状态，以及如何避免陷入错误的吸引态。 细胞神经网络是由Wu和Chua提出的，它模拟了生物体内的细胞功能，具有多维非线性动力学特性。全局指数稳定性是CNN的一个重要属性，它意味着无论网络的初始状态如何，所有状态变量都将以指数速度收敛到稳定状态。本文通过应用Lyapunov函数法，建立了CNN全局指数稳定的三个充分条件，这是对现有文献中局部指数稳定性研究的补充。 时滞效应在神经网络中是普遍存在的，它反映了信息传递的延迟。对于带有离散时滞的神经网络，其稳定性分析更为复杂。论文中，作者在对激励函数的三个假设下，分析了这类网络的稳定性和指数稳定性，引入时滞微分不等式来研究稳定性问题，这种方法不仅提供了判定准则，还能估计网络的收敛速度。 这篇论文对反馈神经网络的动态行为做了深入研究，特别是在全局稳定性和时滞效应方面，为理解和设计高效的神经网络模型提供了理论支持。