"基于分数阶微积分的Buck电路建模与PID控制研究"

本文基于分数阶微积分理论和实际电路中电感与电容呈现分数阶特性的事实，研究了分数阶Buck电路的建模和控制方法。首先运用状态空间平均法建立了在电感电流连续情况下的分数阶Buck电路的数学模型和电路模型，提出了分数阶Buck电路纹波分析与连续条件，并推导出了占空比至输出电压和输入电压至输出电压的传递函数。研究结果表明，该模型相对于整数阶模型更能精确反映实际电路工作状态。接下来，基于Matlab/Simulink软件对模型进行了仿真验证，验证了该模型的正确性。随后，基于ITAE最优控制方法设计了分数阶PID控制器对该模型进行控制，并对补偿后的传递函数进行了仿真，验证了该控制器的有效性。本研究的关键词包括分数阶微积分、Buck变换器、建模和分数阶PID控制。 自Leibniz在1695年首次提出关于将微分阶次推广到非整数阶的问题以来，分数阶微积分学说经过300多年的发展，在1960年开始逐步推广到科学与工程领域。意大利学者Caputo与Mainardi教授为基于分数阶导数建立的耗散波动方程提出了重要的理论基础，为分数阶微积分的应用奠定了基础。本文针对分数阶微积分理论在电路中的应用进行了深入研究，通过建立分数阶Buck电路的数学模型和电路模型，验证了分数阶模型能更准确地反映实际工作状态。通过仿真验证和分数阶PID控制器的设计，验证了该控制器对电路的有效控制，为分数阶微积分在电路领域的应用提供了重要的理论和技术支持。 在研究中发现，分数阶微积分在电路建模和控制中具有很大的潜力和优势，能够更准确地描述电路的非线性特性和动态特性。分数阶Buck电路的建模和控制研究为分数阶微积分的应用提供了一个具体的场景，并为分数阶微积分在电路领域的进一步应用奠定了基础。随着电路技术的不断发展和电子设备的不断升级，分数阶微积分的应用将会越来越广泛，为电路领域的研究和发展带来新的机遇和挑战。 总的来说，本文通过对分数阶Buck电路的建模和控制研究，验证了分数阶微积分在电路领域的应用潜力，为分数阶微积分在工程技术领域的应用提供了重要的理论和技术支持。未来的研究方向可以继续深入探讨分数阶微积分在更多电路场景中的应用，为工程技术领域的发展做出更多的贡献。