东大《自动控制原理》作业3：掌握关键概念与系统特性

在东大22春《自动控制原理Ⅰ》的在线平时作业3-00001中，题目涵盖了自动控制系统的基本概念和分析方法。以下是一些关键知识点的详细解析： 1. 控制量的理解：题目指出给定量和扰动量都属于自动控制系统的控制量，这强调了在控制系统设计中，如何设定目标值（给定量）以及干扰因素（扰动量）来影响系统的运行。 2. 系统性能指标：调节时间反映了系统的快速性，即系统响应输入变化的速度。较长的调节时间意味着系统响应慢，快速性较差；而稳态误差与稳态精度的关系是反向的，即稳态误差小，精度高，反之亦然。 3. 拉氏变换的应用：在动态方程到传递函数的推导过程中，主要利用了拉氏变换的微分性质，通过将时间域中的微分方程转化为复频域中的代数方程来描述系统行为。 4. 数学模型的多样性：自动控制系统中，常用数学模型包括微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图等，它们各自从不同角度描述系统的动态特性。 5. 平稳性和超调量：最大超调量是衡量系统动态响应中振荡幅度的指标，它反映了系统的瞬态性能，超调量越大，说明系统响应越不稳定；相反，超调量小则表示过渡过程越平稳。 6. 系统分类：自动控制系统按输入输出特性可以分为线性系统和非线性系统，线性系统响应于输入的变化是非线性关系，而非线性系统则不然。 7. 频率特性和稳定性：对于最小相位系统，相位裕度小于零意味着闭环系统稳定。频率特性描述的是系统在正弦输入下的响应，是评估系统稳定性和响应特性的关键。 8. 连续系统和离散系统：连续系统的特点是信号是模拟的连续函数，而离散系统则是信号在时间上离散的。 9. 相关概念辨析：题目涉及多个概念的辨析，如扰动量与被控制的物理量的区别，以及频率特性的相位截止频率的概念。 通过这些题目，学生可以深入理解自动控制原理的基础知识，包括系统性能分析、数学模型、稳定性判断以及系统的分类和特性分析。这些知识点对于掌握控制系统的设计和分析至关重要。