matlab实现多项式拟合及结果分析

1. 多项式拟合概述 多项式拟合是数学中一种用多项式函数来逼近数据点的方法。通过多项式拟合，我们可以用一个简单的数学模型来描述一组复杂的数据点关系，尤其是在数据点之间存在非线性关系时。拟合的过程就是找到一个多项式，使得这个多项式在某种意义下最优地逼近给定的数据点。 2. Matlab中的多项式拟合函数 Matlab提供了多种用于数据拟合的函数，其中polyfit函数是进行多项式拟合的标准函数。getPolyFit函数是一个封装了polyfit函数的自定义函数，它用于计算两个向量x和y之间的n阶多项式拟合，并返回多项式的系数、拟合函数值以及残差。 3. getPolyFit函数的输入输出 - 输入参数x: 一个列向量，表示自变量的数据点。 - 输入参数y: 一个列向量，表示因变量的数据点。 - 输入参数n: 一个整数，表示多项式的阶数，即多项式中最高次项的次数加一。 - 输出参数Coeffs: 一个向量，包含了多项式系数，按照从高次到低次的顺序排列。 - 输出参数yhat: 一个列向量，表示由n阶多项式函数预测的y值。 - 输出参数Residuals: 一个列向量，表示了拟合的残差，即实际观测值与拟合值之间的差。 4. 多项式拟合的残差分析 拟合的好坏可以通过分析残差来判断。残差是实际观测值与拟合值之间的差值。如果残差表现出随机分布的模式，说明拟合效果较好；反之，如果残差表现出非随机模式，如趋势或周期性变化，则说明拟合效果不佳。可以使用Matlab的bar函数来绘制残差条形图，通过图形观察残差的分布特征。 5. 忽略非有限值 在进行拟合之前，getPolyFit函数会自动忽略那些非有限值，如-Infinity, Infinity, 和NaN（Not a Number，非数字）。这意味着在输入数据x和y中，如果存在这些特殊值，它们将不会被用于拟合过程。 6. getPolyFit函数的使用示例 在Matlab命令窗口中，可以按照以下步骤使用getPolyFit函数进行多项式拟合： a. 确保输入向量x和y都是列向量，并且长度相同。 b. 确定你想要拟合的多项式的阶数n。 c. 调用getPolyFit函数，例如：[Coeffs, yhat, Residuals] = getPolyFit(x, y, n)。 d. 分析输出的残差，判断拟合的质量。 e. 如果需要，可以通过绘图的方式进一步可视化拟合结果和残差。 7. 压缩包子文件getPolyFit.zip 此压缩文件可能包含了getPolyFit函数的源代码文件，以及可能包含的示例数据、测试脚本或其他辅助文件。在Matlab中使用unzip函数可以解压缩这个文件，以便获取其中的文件并进行相关操作。 8. Matlab编程技巧 在Matlab中实现自定义函数时，建议详细阅读Matlab官方文档，了解函数的参数说明、返回值等详细信息。此外，Matlab社区和论坛也是一个获取帮助、分享经验和学习的平台。在编写代码时，遵循Matlab的编程风格和最佳实践，可以提高代码的可读性和维护性。 9. 多项式拟合的应用场景 多项式拟合在工程、科学研究、经济学、金融分析等多个领域都有广泛的应用。例如，在工程领域，多项式可以用来描述材料的应力应变关系；在金融领域，多项式拟合可以用于趋势预测。由于其简单性和在许多情况下的有效性，多项式拟合是数据分析和处理中常用的方法之一。