自动控制原理课程设计：开环系统分析与校正

"《自动控制原理》课程设计" 在《自动控制原理》的课程设计中，学生会接触到一系列关于控制系统分析和设计的核心概念。这里主要讨论了开环系统的分析、校正、根轨迹绘制、稳态误差计算以及极坐标图和伯德图的绘制。 1. 开环系统分析与校正： 一个单位反馈系统的开环传递函数是 G(s) = (1/(s(s+1)(s+2))) * k，其中k为增益参数。在k=100的情况下，通过拉普拉斯变换和反变换，可以得到输出的时域响应。输出信号g(t) = 5000e^(-15t)，这表明系统对于单位阶跃输入有一个稳定的响应。 2. 根轨迹分析： 根轨迹是控制理论中的一个重要工具，用于分析系统动态特性的图形表示。在这个例子中，起点为0，-10，-5，终点为∞，∞，∞。实轴根轨迹位于区间[-5, 0]和[-∞, -10]，分离点s=-2.11，存在两条渐近线，分别在-5处与实轴成60度、180度和300度的角度。此外，与虚轴的交点为±j5。 3. 系统稳态误差计算： 对于单位反馈系统，稳态误差由输入类型决定。在k=100时，由于输入是常数，位置误差系数kp=∞，速度误差系数kv=k=100，加速度误差系数ka=0。因此，位置误差ess_p=0，速度误差ess_v=0.01，加速度误差ess_a=∞。 4. 极坐标图和伯德图绘制： 极坐标图展示了频率响应的幅值A(ω)和相位φ(ω)。当ω接近0时，幅值趋于无穷，相位为-90度；当ω趋于无穷时，幅值为0，相位为-270度。波德图则通过分析系统的基本环节来构建，给出了系统频率响应的增益和相位特性。在这里，学生需要根据各个环节的传递函数计算其对总增益和相位的影响，然后进行叠加，以得到完整的波德图。 5. 系统稳定性判断： 最后，通过对极坐标图和伯德图的分析，可以评估系统的稳定性。如果所有根轨迹的实部都在s平面的左半部分，系统是稳定的。而伯德图中的增益和相位特性也可用于Bode稳定性判据，帮助确定系统是否稳定。 《自动控制原理》课程设计涵盖了控制理论中的关键概念，包括系统模型、动态响应、稳定性分析以及频率响应特性。这些知识是理解和设计复杂控制系统的基础。通过实际操作，学生可以加深对理论的理解，并提升工程实践能力。