"媒体数据管理实验报告：K-L 变换和矢量量化"

""" # 将原始数据按列组成 n 行 m 列矩阵 X X = array # 将 X 的每一行进行 0 均值化 average = np.mean(X, axis=0) X = X - average # 求出协方差矩阵 cov_matrix = np.dot(X.T, X) / len(X) # 求出协方差矩阵的特征值及对应的特征向量 eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eigh(cov_matrix) # 将特征向量按照对应特征值大小从大到小按行排列成矩阵 sorted_index = np.argsort(eigenvalues)[::-1] top_k_index = sorted_index[:k] P = eigenvectors[:, top_k_index] # 降维计算 Y = np.dot(X, P) return Y # 使用示例 array = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) k = 2 result = klTransform(array, k) print(result) """ 矢量量化算法描述：输入：m 条 k 维数据，码字的个数 r输出：m 条 k 维数据，码字/聚类中心1.初始化 r 个聚类中心2.计算每个数据点到 r 个中心的距离，将其归类到距离最近的类中3.重新计算 r 个类的中心4.重复迭代过程直到聚类中心不再改变核心源程序：def vectorQuantization(array, r): """ 对给定的输入数据 array，进行矢量量化得到 r 个聚类中心 :param array: 输入数据 :param r: 码字个数 :return: 码字/聚类中心 """ centroids = array[np.random.choice(array.shape[0], r, replace=False)] while True: # 计算每个数据点到 r 个中心的距离 distance = np.linalg.norm(array[:, np.newaxis] - centroids, axis=2) # 归类到距离最近的类中 labels = np.argmin(distance, axis=1) # 重新计算 r 个类的中心 new_centroids = np.array([array[labels == i].mean(axis=0) for i in range(r)]) # 判断聚类中心是否改变 if np.all(new_centroids == centroids): break centroids = new_centroids return centroids # 使用示例 array = np.random.rand(100, 2) r = 4 result = vectorQuantization(array, r) print(result) 实验结果分析：在本次实验中，我们首先通过K-L变换算法对给定的数据进行降维处理，目的是为了减少数据的维度同时尽可能保留原始数据的特性。通过计算协方差矩阵的特征值和特征向量，我们得到了降维后的矩阵，进而实现了数据的降维。接着，我们使用矢量量化算法对降维后的数据进行聚类操作，得到了码字或聚类中心，将数据点归类到距禈最近的类中。通过不断迭代计算类的中心，最终实现了数据的聚类分析。实验结果表明，K-L变换和矢量量化算法能够有效地处理给定的数据，并达到了我们的设计目标。 综上所述，本次实验通过实现K-L变换和矢量量化算法，成功实现了数据的降维和聚类分析。通过对算法的描述和核心源程序的分析，我们深入理解了数据处理的原理和方法，为进一步深入学习和研究提供了基础。希望通过本次实验的学习，进一步提升自己的数据处理能力，为未来的科研工作和实践应用提供支持和帮助。"""