李对称下的最优投资组合：几何布朗运动模型解

本文主要探讨了一类投资组合模型的问题，具体针对的是风险资产服从几何布朗运动的情况。作者宋静静、王子亭和李秀路在2010年的《江南大学学报(自然科学版)》第9卷第3期中，运用了动态规划原理和李代数理论作为核心工具，对这一优化投资组合问题进行了深入研究。 他们首先引入了HJB（汉密尔顿-雅可比-贝尔曼）方程，这是一种在金融经济学中广泛应用的数学工具，用于求解最优化问题中的值函数，特别是在连续时间决策问题中，如投资组合优化。HJB方程将投资策略和资产价格变动的概率模型结合在一起，帮助寻找在给定约束下的最优决策路径。 接着，作者利用李对称性这一概念，寻找到了价值函数的解析表达式。李对称性是一种数学结构，它在解决偏微分方程时提供了重要的对称性信息，这有助于简化问题并可能揭示隐藏的对称解。通过将动态规划与李代数理论相结合，他们得以得到一个关于投资组合优化问题的精练且具有对称性的解决方案。 在解决了理论部分后，作者并未止步，而是通过待定系数法进一步验证了他们的结果。这种方法是数学分析中常用的一种验证手段，通过设定一组特定的参数或系数，构造出满足条件的解，然后证明这个解与实际问题的解一致，从而增强了结果的可信度。 本文的关键词包括“投资组合”，“HJB方程”，“李对称”，“几何布朗运动”以及“值函数”，这些都是讨论的核心概念。通过对这些概念的综合运用，作者不仅解决了投资组合优化的问题，也为相关领域的研究者提供了一个有力的理论基础和方法论指导。 这篇文章不仅深化了我们对最优投资组合问题的理解，而且展示了数学工具在实际经济问题中的应用价值，特别是如何利用李对称性来简化复杂模型。对于那些对金融市场和投资策略感兴趣的读者，这篇文章是一篇重要的学术参考文献。