同济大学应用统计讲义：平均数与几何平均数

"同济应用统计，包括上海同济大学的应用统计课程PPT及习题，主要涵盖统计指标的计算和应用" 在应用统计学中，我们通常会关注一系列统计数据的特性，例如它们的集中趋势、离散程度以及偏斜程度。这些特性帮助我们理解和概括数据的总体特征。在同济大学的应用统计课程中，这些概念被详细讲解并配以实例进行解析。 首先，度量中心趋势的平均指标是统计分析的基础，旨在找出数据集的"典型"或"平均"值。常见的平均指标包括算术平均数、中位数、众数、四分位数等。算术平均数是最常用的一种，它是将所有数值相加后除以数值的个数。简单算术平均数适用于所有数值同等重要的情况，而加权算术平均数则考虑了各个数值出现的频率或权重。在Excel中，可以使用SUMPRODUCT函数来计算加权算术平均数。 几何平均数在处理比率或增长率时尤其有用。它是指若干个数连乘积的n次方根，适用于计算平均增长率、投资回报率等。例如，如果要计算连续几年的成本平均增长率，可以使用几何平均数。Excel的GEOMEAN函数可以方便地计算几何平均数。 此外，课程还提到了度量离散程度的指标，如方差、标准差、极差、四分位距等，这些指标衡量数据集中的变异程度。离散程度的测量有助于了解数据的分布情况，比如数据是否集中在平均值附近，还是分布广泛。 度量偏斜程度的指标则反映了数据分布的对称性。偏斜系数可用于判断数据是左偏（负偏斜）还是右偏（正偏斜），这对于理解数据的分布形态至关重要。 在统计数据分析过程中，度量两种数值变量关系的指标，如相关系数和回归分析，也是非常关键的。相关系数表明两个变量间线性关联的强度和方向，而回归分析则用于预测一个变量基于另一个变量的变化。 通过同济大学的应用统计课程，学生将掌握如何运用这些统计工具和概念来解读和解释实际数据，从而在科研、工程、经济等领域做出基于数据的决策。学习者可以通过提供的PPT和习题进一步深化理解和实践应用。