结构图正则低秩子空间聚类：新优化模型与LADMAP算法

"这篇论文研究了结构图正则低秩子空间聚类方法，旨在解决传统结构稀疏子空间聚类方法中相似度矩阵连接性不足的问题。通过引入子空间结构范数和低秩表示，该模型能更好地揭示高维数据的全局结构。此外，论文提出了一种结构图正则化技术，结合分组效应来捕捉数据的内部几何结构，进一步优化了聚类效果。使用自适应惩罚的线性化交替法（LADMAP）求解，实验结果显示，新模型能够有效捕获数据的全局和局部结构，提高相似度矩阵与分割矩阵的一致性，促进相关数据紧密聚集，无关数据分离。" 正文: 随着大数据时代的到来，高维数据的分析变得越来越重要。子空间聚类作为一种有效的数据处理手段，能够挖掘高维数据的低维结构，从而帮助我们理解数据的内在关系。论文中提到了多种子空间聚类方法，包括迭代方法、统计方法、代数方法和基于谱聚类的方法。其中，基于谱聚类的方法如稀疏子空间聚类（SSC）、低秩表示（LRR）、最小二乘回归（LSR）、光滑表示（SMR）以及相关自适应子空间聚类（CASS），它们通常分为两个阶段：构建相似度矩阵和进行谱聚类。 然而，现有的结构稀疏子空间聚类方法在保持相似度矩阵连接性方面存在缺陷。为解决这一问题，论文提出了一种新的优化模型——结构图正则低秩子空间聚类。该模型的核心是引入了表示系数矩阵的子空间结构范数，这种范数有助于揭示数据的全局结构，特别是在高维空间中的复杂关联。同时，通过定义分组效应，模型能够捕获数据的内部几何特性，使得类内数据更加紧密，类间数据更加稀疏，从而增强相似度矩阵的连通性。 为了实现这个模型，论文采用了自适应惩罚的线性化交替法（LADMAP）作为优化算法。LADMAP方法是一种有效的求解策略，它能够在保证算法效率的同时，寻找最优解，使得聚类效果更佳。实验部分展示了新模型在各种数据集上的优秀性能，证明了其在捕获数据全局和局部结构方面的优势，提高了聚类质量和一致性。 这篇论文对结构图正则低秩子空间聚类进行了深入研究，提供了一种改进的聚类方法，对于处理高维数据的分析和聚类问题具有重要的理论和实践意义。通过优化相似度矩阵的构建，该模型能够更好地揭示数据的内在结构，为后续的数据分析和挖掘提供了有力工具。