Matlab FFT详解：避免频谱失真的关键点

本文主要介绍了MATLAB中的快速傅里叶变换(FFT)小程序，包括其基本用法、特性以及在不同参数设置下的影响。通过详细解释fft函数的调用方式和返回值的特点，帮助理解FFT在频谱分析中的应用。 在MATLAB中，fft函数用于计算序列的快速傅里叶变换。基本调用形式有两种： 1. `Y = fft(y);` 这种情况下，`y` 是输入序列，`Y` 是`y`的FFT结果，与`y`具有相同长度。如果`y`是向量，`Y`是对`y`的FFT；如果`y`是矩阵，`Y`则是对矩阵每一列进行FFT的结果。 2. `Y = fft(y, N);` 在这种调用中，`N`指定了执行的FFT点数。如果`y`长度小于`N`，则在末尾补零；如果`y`长度大于`N`，则截取前`N`个元素。 FFT返回值具有一些重要特性： 1. **对称性**：根据奈奎斯特采样定理，FFT能分辨的最高频率是采样频率的一半。返回的`Y`是以这个频率为轴对称的，前半部分与后半部分是复共轭关系。 2. **幅值**：做FFT分析时，幅值与输入点数相关。要获得真实幅值，需将变换结果乘以`2/N`。这使得双边谱转换为单边谱，其中零频（直流分量）的幅值会翻倍。 3. **基频**：分析的基频由信号时长决定，即`f0 = 1/T`，频率序列是从0到`N-1`乘以`f0`。 4. **执行N点FFT**：当指定`N`点FFT时，如果`N`大于`y`的长度，`y`会被补零；如果`N`小于`y`的长度，`y`会被截断。但要注意，如果`N`过大，可能会导致频谱失真。 举例说明了当`N`大于`y`长度时的影响。在这种情况下，由于信号在`N`点之后被补零，导致频谱分析出现额外的频率成分，主要峰值的幅度也会降低，造成频谱失真。 以下是一个示例程序，演示了当`N`等于信号长度（100点）时的FFT： ```matlab clearall; % 清除内存所有变量 closeall; % 关闭所有打开的图形窗口 %% 执行FFT点数与原信号长度相等（100点） % 构建原信号 N = 100; % 信号长度 Fs = 1; % 采样频率 dt = 1/Fs; % 采样间隔 t = [0:N-1]*dt; % 时间序列 xn = cos(2*pi*0.24*[0:99]) + cos(2*pi*0.26*[0:99]); xn = [xn, zeros(1, N-100)]; % 原始信号的值序列 ``` 这个例子中，`xn`是100点的原始信号，包含了两个正弦波成分。通过调用`fft(xn)`，我们可以对这个信号进行频谱分析，正确地识别出两个频率分量。 MATLAB的fft函数是进行傅里叶变换的重要工具，理解其工作原理和注意事项对于进行有效的信号分析至关重要。在使用时，确保选择合适的FFT点数以避免频谱失真。