计算机图形学期末考试题目详解与算法应用

1. **Bresenham算法** - 这部分涉及计算机图形学中的经典算法，用于精确生成直线。Bresenham算法基于梯形近似，以离散的方式计算从起点到终点的像素点，通过决策变量d的递增和变化来控制步进方向。在这个问题中，从(0,0)到(8,6)的直线，d的值会根据坐标增量决定每次移动的方向，例如当d>0且偶数时，向右移动，d<0或奇数时，向下移动，直到达到终点。 2. **中点画圆算法** - 该部分要求推导圆弧扫描转换算法，其原理是根据中点法找到圆弧上的等间距点，误差函数通常与直径R有关。首先确定起点和终点，建立误差函数Δy = y - (x/R)，然后使用递推公式更新中点坐标。优化可能包括减少计算次数，例如只计算半径内的一部分点。 3. **扫描线算法** - 用于多边形填充，ET表存储了边缘信息，AET表则是扫描线Y=3时的有效边。对于给定的多边形，需要分析每个顶点和边的关系，按照扫描线顺序更新ET表和AET表，以便高效填充。 4. **四向算法** - 四向扫描算法应用于区域填充，以S1为种子，逐行或逐列处理邻域，分析填充规则，确保边界正确覆盖，形成连续的填充区域。 5. **图形变换** - 要求计算图形变换矩阵，首先确定缩放和旋转矩阵，然后结合点C和D进行复合变换。变换后的顶点坐标可以通过矩阵乘法得出，最后绘制变换后的图形。 6. **齐次坐标对称变换** - 对于三角形ABC，需要找出对称轴和镜像点，构建齐次坐标变换矩阵，利用矩阵乘法计算A'、B'、C'的新坐标。 7. **三维形体的三视图** - Sutherland-Cohen算法用于三维图形的投影，包括前视图、侧视图和俯视图的绘制，通过变换矩阵将几何体映射到二维平面上。 8. **Sutherland-Cohen裁剪** - 需要将直线AB和CD的端点编码，理解裁剪原理，即比较两条线段的交点与窗口边界的关系，判断是否被裁剪，写出具体步骤。 9. **梁友栋算法** - 用于线段裁剪，通过指定窗口限制，计算线段与裁剪区域的交点，确定是否裁减线段的起始和结束点。 10. **Sutherland-Hodgman算法** - 裁剪多边形时，首先定义裁剪窗口，通过比较多边形边界点与窗口的关系，逐个判断是否在裁剪范围内，绘制裁剪结果。 11. **深度缓存（Z-Buffer）** - 是一种图形渲染技术，通过将物体的深度信息存储在一个缓冲区中，避免了多次重绘，提高渲染效率。工作流程包括深度测试、颜色混合和更新缓存。 12. **正轴测投影变换矩阵** - 推导用于将三维图形转换为二维轴测投影的矩阵，涉及坐标变换，确保形状的长度、宽度和高度在二维图像中得到正确的比例表示。 以上知识点涵盖了计算机图形学中关键的算法和理论，包括直线绘制、圆弧生成、多边形填充、图形变换、投影与裁剪以及渲染技术。这些内容是计算机图形学课程的重要组成部分，有助于深入理解和应用图形处理技术。