时变结构Lurie系统鲁棒绝对稳定性：LMI方法的突破

不确定性Lurie控制系统是一种特殊的动态控制模型，其稳定性分析在实际应用中至关重要，特别是在存在时变结构不确定性的情况下。这篇2003年的论文由何勇和吴敏两位学者发表，他们针对这类系统提出了鲁棒绝对稳定性分析的新方法，即利用线性矩阵不等式(LMI)。 论文的核心内容围绕如何构建Lurie型Lyapunov函数来确保系统的鲁棒绝对稳定性。传统的处理方法如Popov频率准则或Lurie型Lyapunov函数方法在处理多个非线性执行机构的系统时遇到困难，因为它们无法通过图解法直接检验，且需要精心选择正定矩阵和积分项系数以判断稳定性，这个过程往往具有较大的随意性，难以找到保证绝对稳定的参数设置。 作者通过引入线性矩阵不等式，将复杂的稳定性判断转化为一个数学上的优化问题。这种新的方法使得稳定性分析不再依赖于参数的选择和调整，而是可以直接通过求解LMI得到Lyapunov函数，从而显著提高了判断鲁棒绝对稳定性的效率和精确度。这对于实际控制系统设计而言是一个重大突破，尤其是在面对复杂不确定性和多非线性组件时，能够简化分析过程，降低设计难度。 该研究适用于各种具有时变结构不确定性的Lurie控制系统，不仅适用于单个控制环节，还能处理多个执行机构的系统，避免了传统方法在检验频率方面的局限性。因此，这篇论文对于提升控制系统的鲁棒性和设计效率具有重要的理论价值和实践意义。整体来看，它扩展了不确定Lurie控制系统稳定性分析的理论框架，并为实际应用提供了有力的数学工具支持。