随机信号分析习题解析：系统响应与功率谱密度

"随机信号分析第四章习题讲解" 这篇文档是关于随机信号分析课程第四章的习题解析，主要涉及随机过程中的功率谱密度、单位冲激响应、线性系统、平稳信号以及噪声处理等多个核心概念。以下是部分习题的详解： 1. 在4-4题中，讨论了有限时间积分器对功率谱密度为[pic]的白噪声的响应。计算了系统输出的总平均功率、交流平均功率和输入输出互相关函数。这里涉及的关键概念是功率谱密度的计算以及冲激响应与系统输出的关系。 2. 4-5题中，给定了系统的单位冲激响应和输入信号的自相关函数，要求求解系统输出的直流功率和输出信号的自相关函数。这涉及到随机信号的统计特性，包括直流分量的计算以及自相关函数的变换。 3. 在4-7题中，探讨了一个线性系统的传递函数和输出均方值的问题，输入信号为物理谱密度为[pic]的白噪声。这需要应用线性系统的性质和噪声处理的知识来确定系统的传递函数及输出特性。 4. 4-11题则要求根据输入输出的功率谱密度关系，反推出稳定系统的单位冲激响应，这是通过功率谱密度的逆运算来完成的。 5. 4-12题要求设计一个线性系统，使得特定输入信号经过系统后成为单位谱密度的白噪声，这涉及到系统设计和谱密度的匹配。 6. 4-14题涉及的是低通网络对白噪声的影响，计算了等效噪声带宽和输出平均功率，这需要理解带宽的概念以及噪声在滤波器中的行为。 7. 4-18题是一个综合题目，涵盖了随机过程的分布、平稳性、互相关函数、功率谱密度和概率密度函数等内容。它分析了线性系统输入为白噪声时，输出信号的分布特性，证明了输出的严平稳性，并且计算了相关函数和概率密度函数。 这些习题解答涵盖了随机信号分析的关键理论和应用，包括随机过程的统计特性、线性系统对噪声的影响、功率谱密度的计算和应用，以及信号的分布和稳态特性。通过这些习题，学习者可以深入理解和掌握随机信号分析的基本原理。