MATLAB数值分析应用：重根加速迭代与科学计算

"该资源是一本关于MATLAB数值分析与应用的电子书，由宋叶志等人编写，主要探讨如何使用MATLAB进行数值分析，包括线性方程组、非线性方程、特征值计算、插值、积分、微分方程数值解等，并涉及符号计算和数学建模。书中包含实用示例和计算可视化的强调，适合作为理工科本科或研究生教材，也可供科技和工程计算人员参考。请注意，此电子版可能缺少正式出版物的部分内容。" MATLAB是一种广泛应用于数值分析的软件，特别是在解决各种数学问题时，它的强大功能得到了科研人员和工程师的青睐。在实验5.6中提到的“重根的加速迭代问题”是一个典型的数值分析课题，涉及到寻找方程根的计算。在MATLAB中，迭代法是求解非线性方程常用的方法，如牛顿法、二分法等。当一个方程有重根（即多个相同的根）时，迭代过程可能会缓慢，因此需要采用加速技巧来提高收敛速度。 MATLAB数值分析涵盖的内容广泛，包括但不限于以下几个方面： 1. **线性方程组**：MATLAB提供了高效的矩阵运算，如lu分解、高斯消元法、QR分解等，可用于求解线性方程组。 2. **非线性方程与最优化**：MATLAB提供fzero函数来求解单个非线性方程，以及fminunc等函数进行无约束或约束优化问题的求解。 3. **特征值与特征向量**：eig函数可以计算矩阵的特征值和特征向量，这对于理解系统的动态特性至关重要。 4. **插值与函数逼近**：MATLAB的interp1、interp2等函数用于一维和二维插值，而spline函数提供光滑插值。对于函数逼近，例如最小二乘法，MATLAB也有相应工具。 5. **估计方法和数据拟合**：使用lsqcurvefit等函数可进行曲线拟合，解决数据建模和参数估计问题。 6. **积分计算**：quad函数处理定积分，quadgk处理广义积分，这些功能使MATLAB能够处理复杂的积分问题。 7. **常微分方程的数值方法**：ode45等ODE solver允许用户求解初值问题，模拟动态系统的行为。 此外，MATLAB还支持符号计算，通过symbolic toolbox实现复杂数学表达式的操作，如微积分、代数运算等。符号计算在处理解析问题和简化表达式时特别有用。同时，MATLAB强调计算的可视化，提供丰富的绘图函数如plot、surf等，帮助用户直观地理解计算结果。 作为教学和实践工具，这本书不仅教授MATLAB的基础编程，还深入到各个数值分析领域，通过实例引导学生理解和应用数值方法。对于非数学专业的理工科学生，它是一个很好的自学资料，同时也适合于需要进行数值计算的专业人士参考。尽管此电子版可能不完整，但它仍然能提供大量有价值的信息和实践指导。