。
第
33
卷第
5
期
2013
年
09
月
西安科技大学学报
JOURNAL
OF
XI'
AN
UNIVERSITY
OF
SCIENCE
AND
TECHNOLOGY
文章编号:
1672
-9315(2013)05 -0583
-06
Vo
l.
33
No.5
Sep.2013
赫尔默特相似变换在煤矿坐标转换中的应用
王
进李崇贵
2
朱学军
2
(1.陕西澄合矿务局,陕西澄城
715200;2.
西安科技大学测绘科学与技术学院,陕西西安
71
∞
54)
摘
要:赫尔默特相似变换常用于进行
2
种坐标系间的平面坐标转换,转换模型中包括
4
个参数,
分别用于表示
2
种坐标系间的平移、旋转和尺度缩放。在具体模型解算时,控制点的数量和空间
位直分布对所建模型转换精度会有一定影响。如何定量评价具体影响规律,以便指导实际工作,
进而合理选择控制点来建立转换模型,具有实际研究价值。结合具体实例,根据某煤矿实测的若
干地面和井下控制点坐标信息,通过数学仿真计算,对建模控制点分布均匀、分布不均匀、建模控
制点中有个别点存在较大点位误差等情况进行了系统试验,通过计算所建模型的纵横坐标残差
中误差和对未参与建模点的预报偏差中误差,详细探讨了控制点数量和空间分布等因素对所建
模型转换精度的影响规律,所得结果对实际工作具有指导意义。
关键词:赫尔默特相似变换;坐标转换;转换精度
中图分类号
:P
226
+.3
文献标志码
:A
引
煤矿测量需进行北京
54
和西安
80
坐标系之间的平面坐标转换,且转换模型多采用赫尔模特相似变
换模型
[1
-4]
。在建立具体转换模型时,如何选择建模控制点,包括控制点的数量和空间位置分布
[5
飞在
一个煤矿范围内,当建模控制点分布均匀和分布不均匀时,对所建模型转换精度有多大影响
[7
-飞若建模
控制点中有个别控制点误差较大,对所建模型有何影响
[9]
这些均是实际工作中值得研究与关注的问题。
如图
1
所示,设在该煤矿范围内
,
XOY
为
80
坐标系
,
xoy
为
54
坐标系,两坐标系之间的夹角为(),两坐
标系原点之间的偏差为
(
ÂX
O
,
ÂY
O
)
,
P
为矿区任一控制点,其对应的
54
坐标和
80
坐标分别为
(xp
,
yp)
,
(X
p
,
Y
p
)
。
可以推证,赫尔默特相似变换用于
54
和
80
坐标系平面坐标
转换的模型可表示为
[ω]
X =
Ax
+
Bx
+
ÂX
O
, Y = -
Bx
+
Ay
+
ÂY
O
'
(I
)
上式的转换模型包括
4
个待求参数。
ÂXo
,
ÂY
卢分别为坐标
在
X
和
Y
轴上的平移大小,/,4气亘古为缩放比例,
arctan (
B/
A
)为
旋转角度。为求解这
4
个参数,需要根据矿区若干控制点的
54
坐标和
80
坐标,利用(1)式按最小二乘法进行解算。控制点的数
X
O
Yp
()
…->
.d
Yo
一一来
o
Mo
X
p
Y
量和空间位置分布,将影响所建模型的转换精度。
图
1
54
坐标系和
80
坐标系转换关系
为进行定量分析和评价,文中以陕西某矿务局下属某煤矿的
Fig.
1
Relationship
of
tran
由
rmation
between
若干地面和井下实测控制点坐标为研究资料,进行系统试验和仿
54
and
80
coordinate
system
真。探讨在该煤矿范围内,如何有效选择控制点,包括适合的数量和合理的分布,以便指导实际工作。
收稿日期
:2013
-
01
-
20
基金项目:国家自然科学基金项目
(30872023)
通讯作者:王
进(1
986
- )
,男,陕西户县人,助理工程师,主要从事煤矿测量与管理工作.