平面区域有限元三角网格迭代优化算法研究

"平面区域有限元三角网格迭代优化方法 - 李宗领，阎春平 - 国家863计划资助项目 - 中国科技论文在线" 平面区域有限元三角网格迭代优化方法是一种针对有限元分析计算精度提升的技术，由李宗领和阎春平提出。在有限元分析中，高质量的网格划分对于获取准确的计算结果至关重要。该方法主要包含三个关键步骤：网格的局部细分、简化以及几何优化。 1. 网格局部细分： 首先，算法采用了基于Loop模式的1-2细分方法。Loop细分是一种经典的二维多边形细分技术，通过将每个三角形的中心点添加到网格中，并连接这些新点与原有顶点，从而增加网格的细节层次。这种方法允许在保持网格结构稳定的同时，提高网格的分辨率，尤其适用于处理复杂形状的平面区域。 2. 网格简化： 在细分之后，为了防止过度细分导致的计算负担过重，算法引入了顶点自由度与边折叠相结合的简化策略。顶点自由度可能指的是允许移动或删除某些顶点，以减少网格的复杂性，而边折叠则是通过合并相邻的边来降低网格的边数，同时尽可能保持网格的质量。 3. 几何优化： 最后，算法基于正三角形是最优三角形这一事实，采用了最小角最大化的方法对网格进行几何优化。正三角形具有均匀的面积分配和良好的刚度特性，因此优化的目标是使网格中的所有三角形尽可能接近正三角形。这一步通常通过调整顶点位置，使各角度接近60度来实现。 在整个过程中，网格的质量评价标准在不同阶段有所不同。在细分和简化阶段，网格的质量主要通过边长法来评估，即关注单元的大小和形状的一致性；而在几何优化阶段，角度法被用于评估三角形的内在几何质量。 该算法在实际应用中，特别是在建筑金属结构工程的有限元分析系统中得到了验证，显示出了良好的效果。它能够有效提高计算精度，同时控制计算复杂性和时间成本，对于推动有限元分析技术的发展具有积极意义。 关键词涉及的领域包括有限元分析、三角网格、网格优化、网格细分和网格几何优化。这个工作属于计算机辅助设计与分析（CAD/CAE）的范畴，也与制造业信息化和绿色制造相关，是现代工程计算和模拟领域的一个重要研究方向。