Python实现:计算凸多边形宽度的旋转测径法
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更新于2024-08-09
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本文档深入探讨了如何利用Python处理计算机图形学中的计算几何问题,特别是针对凸多边形的宽的计算。"对互相平行的支撑线确定的宽"这一主题,是基于定理7.3,该定理指出在凸多边形中,宽度是由最接近的边-边对踵对所决定的。这种宽的定义是指一个顶点到与其相邻边对应的支撑线的距离,当两条支撑线通过旋转尽可能减小间距,直到一条与边重合时,这个距离即为多边形的宽度。
算法的核心是旋转测径法,其目的是寻找所有可能的点-边对踵对,并找到其中最小距离的那个,以确定多边形的宽度。这种方法的时间复杂度为O(n),因为需要遍历多边形的所有顶点和边,n代表多边形的顶点数量。具体步骤包括:
1. 给定一个凸多边形,存储其顶点的坐标形成逆时针顺序的序列。
2. 遍历每个顶点,计算其与相邻边所对应的支撑线。
3. 将每对支撑线沿着多边形的边界方向逆时针旋转,逐步寻找支撑线间的最小距离。
4. 当两条支撑线中的一条与多边形的边重合时,停止旋转,此时的点-边对踵对即为宽度决定对。
5. 记录并返回找到的最小距离作为多边形的宽度。
文中还提到了一些资源和参考资料,包括版权声明,作者的联系方式以及推荐的计算几何相关书籍,如Philip J. Schneider和David H. Eberly的《Geometric Tools for Computer Graphics》以及Franco P. Preparata和Michael Shamos的著作。这些书籍对于深入理解计算几何理论和技术具有重要作用。
此外,作者在前言部分还强调了作品的版权和更新记录,以及对读者反馈的鼓励,表示作品可能存在不足,欢迎读者提出改进意见。整个文档结构清晰,从基础的向量和矩阵概念,到复杂图元的处理,再到三维空间下的算法,涵盖了丰富的计算几何内容,适合学习和研究计算机图形学的读者参考。
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刘兮
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