Matlab实现单变量线性回归：梯度下降求最优参数

本文主要介绍了如何在Matlab中实现单变量线性回归算法，以应用于OCR（光学字符识别）场景下的计算机视觉任务。线性回归是一种基础但强大的机器学习方法，用于预测一个连续变量（如盈利）与一个或多个输入变量（如城市人口）之间的关系。以下是文章的关键知识点： 1. **数据分布**： - 数据集包含城市人口（x轴）作为特征变量，盈利（y轴）作为目标变量，用于拟合线性关系。 2. **线性函数和模型**： - 假设函数（Hypothesis）采用形式 `h_theta(x) = theta_0 + theta_1 * x`，其中`theta_0` 和 `theta_1` 是待优化的参数。 - 目的是找到最优的参数值，使得预测的盈利（`h_theta(x)`）尽可能接近实际的盈利值（`y`）。 3. **算法核心步骤**： - **设置假设函数**：确定线性函数的形式，以便进行预测。 - **选择损失函数**：通常选择均方误差（Mean Squared Error, MSE），衡量预测值与真实值的差距。 - **梯度下降法**： - 求解损失函数J关于参数的最小值，通过求导数（高数知识）找到局部最优解。 - 在Matlab中，通过循环迭代更新参数`theta_0`和`theta_1`，每次更新时减小学习率`alpha`乘以当前梯度（`alpha * gradient`）。 4. **Matlab实现**： - 使用`load`函数加载数据，将特征`X`扩展一列（添加常数项`ones(m,1)`），形成设计矩阵。 - 初始化参数`theta`为全零向量。 - 设置迭代次数（`num_iters`）、学习率（`alpha`）等超参数。 - 实现`gradientDescent`函数，包含梯度计算、参数更新和绘图展示训练数据和拟合线性回归结果的过程。 通过这个例子，读者可以了解到如何使用Matlab实现线性回归算法，包括数据预处理、模型定义、优化算法以及结果可视化。这对于理解机器学习的基本流程和编程实践具有重要意义。