摄像机模型与几何透视变换在计算机视觉中的应用

"摄像机模型与成像变换" 摄像机模型与成像变换是计算机视觉领域的核心概念，它们描述了三维（3D）现实世界中的物体如何被转化为二维（2D）图像的过程。这一技术在诸如自动驾驶、无人机导航、虚拟现实、图像识别等多个领域有着广泛的应用。 成像变换主要分为几何透视变换和正交变换两种类型。几何透视变换是最常见的，它模拟了人眼观察物体的方式，当3D场景与摄像机之间的距离变化时，像平面上的投影也会相应改变，造成近大远小的效果。而正交变换则是在场景与摄像机距离较大时的一个理想化简化模型，其中物体在像平面上的投影不会因距离变化而改变，常用于工程制图和某些特定的计算机视觉任务。 在描述成像变换时，涉及了几个关键的坐标系： 1. 世界坐标系（World）：这是客观世界的绝对坐标系，用来描述3D场景的位置。 2. 摄像机坐标系：以摄像机为中心建立，z轴通常沿着成像光轴，用于描述摄像机相对于世界坐标系的位置和方向。 3. 像平面坐标系（x’y’）：在摄像机内部的像平面上定义，与摄像机坐标系的xy平面平行，用于表示投影后的2D图像。 4. 计算机图像坐标系（MN）：与像平面坐标系相关联，但适应于计算机内部处理和存储数字图像的需求。 摄像机模型在世界坐标系与摄像机坐标系重合的情况下，可以简化为小孔成像模型。点W(X,Y,Z)在3D空间中的位置通过相似三角形的关系可以转换为其在像平面I(x’,y’)上的投影。这两个非线性方程如下： \[ x' = \frac{Xf}{Z} \] \[ y' = \frac{Yf}{Z} \] 这里的f是摄像机的焦距，Z是点W到摄像机中心C的距离，(x',y')是点W在像平面的坐标，(x,y)是对应的摄像机坐标。 理解这些模型和变换对于进行图像恢复、3D重建以及目标检测等计算机视觉任务至关重要。通过这些理论，我们可以构建算法来估计3D场景的结构，或者反向地，根据2D图像重建出3D模型。在实际应用中，还需要考虑摄像机的内外参数校准、畸变校正等因素，以提高计算结果的准确性和鲁棒性。